Как сделать фермы из профильной трубы – варианты конструкции, выбор материала. Пять бесплатных программ для разработчика металлоконструкций Расчет металлических ферм перекрытия калькулятор

8 февраля 2012

Пример. Расчет стропильной фермы. Требуется рассчитать и подобрать сечения элементов стропильной фермы промышленного здания. На ферме посередине пролета расположен фонарь высотой 4 м.

Пролет фермы L = 24 м; расстояние между фермами b = 6 м; панель фермы d = 3 м. Кровля теплая по крупнопанельным железобетонным плитам размером 6 X 1,6 м. Снеговой район III. Материал фермы марки Ст. 3. Коэффициент условий работы для сжатых элементов фермы m = 0,95, для растянутых m = 1.

1) Расчетные нагрузки. Определение расчетных нагрузок приведено в таблице.

Собственный вес стальных конструкций ориентировочно принят в соответствии с таблицей Ориентировочные веса стального каркаса промышленных зданий в кг на 1м 2 здания: фермы — 25 кг/м 2 , фонарь — 10 кг/м 2 , связи — 2 кг/м 2 .

Снеговая нагрузка для III района 100 кг/м 2 ; нагрузка от снега вне фонаря вследствие возможных заносов принята с коэффициентом с = 1,4 (смотрите ).

Суммарная расчетная равномерно распределенная нагрузка:

на фонаре q 1 = 350 + 140 = 490 кг/м 2 ;

на ферме q 2 = 350 + 200 = 550 кг/м 2 .

2) Узловые нагрузки. Вычисление узловых нагрузок приведено в таблице.

Узловые нагрузки Р 1 , Р 2 , Р 3 и Р 4 получены как произведение из равномерно распределенной нагрузки на соответствующие грузовые площади. К нагрузке Р 3 добавлена нагрузка G 1 складывающаяся из веса бортовой плитки 135 кг/м и веса остекленных поверхностей фонаря высотой 3 м, принимаемого равным 35 кг/м 2 .

Местная нагрузка Р м, показанная пунктиром на фигуре, возникает вследствие опирания железобетонных плит шириной 1,5 м в середине панели и вызывает изгиб верхнего пояса. Ее величина уже учтена при вычислении узловых нагрузок Р 1 — Р 4 .

3) Определение усилий. Определение усилий в элементах фермы производим графическим путем, строя диаграмму Кремоны-Максвелла. Найденные величины расчетных усилий записываем в таблице. Верхний пояс подвергается, кроме сжатия, также и местному изгибу.

Примечание. Расчетные напряжения в сжатых элементах фермы определены с учетом коэффициента условий работы (m — 0,95) с целью сопоставления во всех случаях с расчетным сопротивлением.

в первой панели

во второй панели

4) Подбор сечений. Подбор сечений начинаем с самого нагруженного элемента верхнего пояса, имеющего N = — 68,4 т и М2 = 3,3 тм. Намечаем сечение из двух равнобоких уголков 150 X 14, для которого по таблицам сортамента находим геометрические характеристики: F = 2 * 40,4 = 80,8 см 2 , момент сопротивления для наиболее сжатого (верхнего) волокна сечения W см 1 = 203 X 2 = 406 см 3 ; ρ = W/F = 406/80,8 = 5,05см, r х = 4,6 см; r у = 6,6см.

Здесь коэффициент η = 1,3 взят по табл. 4 приложения II. Так как е1 < 4, то проверку сечения производим по , определив предварительно φ вн по табл. 2 приложения II в зависимости от e 1 = 1,4 и = 65 (интерполяцией между четырьмя ближайшими значениями е 1 и λ): φ вн = 0,45.

Проверка напряжения

Проверку напряжения в плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента, производим но формуле (28.VIII), для чего предварительно определяем коэффициент с по формуле (29.VIII)

Напряжение

Производим для подобранного сечения проверку элемента верхнего пояса В 4 . Усилие в элементе N = — 72,5 т, изгибающий момент отсутствует. Сечение из двух уголков 150 X 14. Гибкость

Коэффициенты: φ х = 0,83; φ у = 0,68.

Напряжение

Сохраняем принятое сечение пояса по конструктивным соображениям. Первая панель верхнего пояса подвергается только местному изгибу, вследствие чего сечение ее не должно определять выбора профилей уголков пояса, предназначенных в основном для работы на сжатие.

Поэтому, оставляя в первой панели те же два уголка 150 X 14, усилием их вертикальным листом 200 X 12, расположенным между уголками, и проверяем полученное сечение на изгиб.

Определяем положение центра тяжести сечения:

где z 0 и z л — расстояния до центров тяжести уголков и листа от верхней, кромки уголков;

Момент инерции

Момент сопротивления

Наибольшее растягивающее напряжение

Расчетные данные подобранного сечения верхнего пояса вписываем в таблице выше.

Для этого находим необходимые минимальные радиусы инерции (учитывая, что l x = 0,8l):

Равнобокие уголки, наиболее соответствующие полученным радиусам инерции, определяем по табл. 1 приложения III. Можно также использовать, данные табл. 32 для равнобоких уголков:

Этим данным наиболее близко отвечают уголки 75 X 6, имеющие r x = 2,31 см и r y — 3,52 см.

Соответственные значения гибкости будут равны:

Эти уголки и приняты для средних раскосов фермы и занесены в таблице выше. Хотя раскос Д 4 растянут, но, как указывалось выше, в результате возможной несимметричной нагрузки средние раскосы могут испытывать незначительное сжатие, т. е. изменить знак усилия. Поэтому они всегда проверяются на предельную гибкость.

Первый раскос имеет большое усилие, но меньше, чем нижний пояс; однако вследствие того, что он сжат, профиль нижнего пояса из уголков 130 X 90 X 8 для него недостаточен. Приходится вводить еще один, четвертый, профиль — уголок 150 X 100 X 10.

Наконец, для растянутого раскоса Д 2 получаются уголки 65 X 6. Эти же уголки используем для стоек (чтобы не вводить нового профиля). Проверка напряжений, приведенная в таблице выше, показывает, что отсутствуют как перенапряжения в элементах ферм, так и превышения предельных гибкостей.

«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов

При подборе сечений элементов ферм необходимо стремиться к возможно меньшему числу различных номеров и калибров уголковых профилей в целях упрощения прокатки и удешевления транспортировки металла (поскольку прокатка на заводах специализирована по профилям). Обычно удается рационально подобрать сечения элементов стропильных ферм, применяя уголки в пределах 5 — 6 различных калибров сортамента. Подбор сечений начинается со сжатого…

В критическом состоянии потеря устойчивости сжатого стержня возможна в любом направлении. Рассмотрим два главных направления — в плоскости фермы и из плоскости фермы. Возможная деформация верхнего пояса фермы при потере устойчивости в плоскости фермы может произойти так, как показано на фигуре, а, т. е. между узлами фермы. Такая форма деформации соответствует основному случаю продольного изгиба…

Выбор типа уголков для верхнего сжатого пояса стропильных ферм производится с учетом минимального расхода металла, обеспечения равноустойчивости пояса во всех направлениях, а также создания необходимой для удобства транспортировки и монтажа жесткости из плоскости фермы. Так как расчетные длины пояса в плоскости и из плоскости фермы во многих случаях значительно отличаются друг от друга (lу =…

Навесы на металлическом каркасе облегчают быт. Они защитят автомобиль от непогоды, прикроют летнюю веранду, беседку. Заменят крышу мастерской или козырек над подъездом. Обратившись к профессионалам, вы получите какой угодно навес. Но многие и сами справятся с работой по монтажу. Правда, понадобится точный расчет фермы из профильной трубы. Не обойтись и без соответствующего оборудования, материалов. Конечно, также нужны навыки сварки и резки.

Каркасный материал

Основа навесов – сталь, полимеры, дерево, алюминий, железобетон. Но, чаще каркас составляют металлические фермы из профильной трубы. Этот материал полый, сравнительно легкий, но прочный. В разрезе имеет вид:

• прямоугольника;
• квадрата;
• овала (а также полу- и плоскоовальной фигуры);
• многогранника.

Сваривая из профильной трубы фермы, чаще выбирают квадратное или прямоугольное сечение. Эти профили легче в обработке.

Разнообразие трубных профилей

Допустимые нагрузки зависят от толщины стенок, марки металла, метода изготовления. Материалом зачастую служат качественные конструкционные стали (1-3пс/сп, 1-2пс(сп)). Для особых нужд используют низколегированные сплавы и оцинковку.

Длина профильных труб обычно составляет от 6 м на малых сечениях до 12 м – на больших. Минимальные параметры от 10×10×1 мм и 15×15×1,5 мм. С увеличением толщины стенок прочность профилей возрастает. Например, на сечениях 50×50×1,5 мм, 100×100×3 мм и свыше. Изделия максимальных размеров (300×300×12 мм и более) применимы скорее для промышленных сооружений.

Что касается параметров элементов каркасов, есть следующие рекомендации:

• для малогабаритных навесов (до 4,5 м шириной) применяется трубный материал сечением 40×20×2 мм;
• если ширина до 5,5 м, рекомендованы параметры 40×40×2 мм;
• для навесов более значительных размеров советуют брать трубы 40×40×3 мм, 60×30×2 мм.

Что такое ферма

Фермой называют стержневую систему, основу строительной конструкции. Состоит она из прямолинейных элементов, соединяемых в узлах. Например, рассматривается конструкция фермы из профильной трубы, в которой отсутствует расцентровка стержней и нет внеузловых нагрузок. Тогда в ее составных частях возникнут лишь усилия растяжения и сжатия. Механика этой системы позволяет ей сохранять геометрическую неизменность при замене жестко крепящихся узлов на шарнирные.

Ферма состоит из следующих элементов:

• верхний пояс;
• нижний пояс;
• стойка, перпендикулярная к оси;
• подкос (или раскос), наклонный к оси;
• вспомогательный опорный раскос (шпренгель).

Система решетки быть треугольной, раскосной, полураскосной, крестовой. Для соединения используются косынки, парные материалы, клепки, сварные швы.

Варианты крепления в узлах

Изготовление ферм из профильной трубы подразумевает сборку пояса с определенными очертаниями. По типу они бывают:

• сегментные;
• полигональные;
• двускатные (или трапецеидальные);
• с параллельными поясами;
• треугольные (д-и);
• с поднятым ломаным нижним поясом;
• односкатные;
• консоль.

Одни системы проще в монтаже, другие экономичнее по расходу материалов, третьи легче по устройству опорных узлов.

Основы расчета фермы

Влияние угла наклона

Выбор конструкции ферм навесов из профильной трубы связан с уклоном проектируемого сооружения. Есть три возможных варианта:

• от 6°до 15°;
• от 15° до 22°;
• от 22° до 35°.

При минимальном угле (6°-15°) рекомендуются трапециевидные очертания поясов. Для снижения веса допускается высота в 1/7 либо 1/9 общей длины пролета. Проектируя пологий навес сложной геометрической формы, надо приподнять его в средней части над опорами. Воспользуйтесь фермами Полонсо, рекомендуемыми многими специалистами. Они представляют собой систему из двух соединенных затяжкой треугольников. Если нужно высокое сооружение, лучше выбрать многоугольную конструкцию с приподнятым нижним поясом.

Когда угол уклона превышает 20°, высота должна составлять 1/7 часть от общей длины пролета. Последний достигать 20 м. Для повышения конструкции нижний пояс делается ломаным. Тогда увеличение составит до 0,23 длины пролета. Для вычисления нужных параметров пользуются табличными данными.

Таблица определения уклона стропильной системы

При уклоне свыше 22° расчеты ведутся по специальным программам. Навесы такого рода чаще используются для кровли из шифера, металла и подобных материалов. Здесь применяют треугольные фермы из профильной трубы при их высоте в 1/5 от всей длины пролета.

Чем больше угол наклона, тем меньше на навесе будет скапливаться осадков, тяжелого снега. Несущая способность системы возрастает с повышением ее высоты. Для дополнительной прочности предусматривают добавочные ребра жесткости.

Параметры базовых углов

Чтобы понять, как рассчитать ферму из профильной трубы, обязательно выяснить параметры базовых узлов. Например, размеры пролета обычно должны быть указаны в техническом задании. Число панелей, их габариты назначаются предварительно. Вычислим оптимальную высоту (Н) в середине пролета.

• Если пояса параллельные, полигональные, трапецеидальные, Н=1/8×L, где L – длина фермы. Верхний пояс должен иметь уклон около 1/8×L либо 1/12×L.
• Для треугольного типа, в среднем, Н=1/4×L или Н=1/5×L.

Раскосы решетки должны иметь наклон примерно 45° (в пределах 35°-50°).

Воспользуйтесь готовым типовым проектом, тогда не придется делать расчет

Чтобы навес был надежным и долго прослужил, его проект требует точных вычислений. Уже после расчета закупаются материалы, в дальнейшем монтируется каркас. Есть более затратный путь – приобрести готовые модули и собрать сооружение на месте. Другой вариант сложнее – заняться подсчетами самостоятельно. Тогда понадобятся данные из спецсправочников по СНиП 2.01.07-85 (воздействия, нагрузки), а также СНиП П-23-81 (данные по стальным конструкциям). Нужно сделать следующее.

1. Определиться со схемой блоков в соответствии с функциями навеса, углом наклона, материалом стержней.
2. Выбрать параметры. Учесть зависимость между высотой и минимальным весом кровли, ее материалом и типом, уклоном.
3. Рассчитать панельные размеры сооружения согласно удаленности отдельных частей, ответственных за передачу нагрузок. Определяется расстояние между соседними узлами, обычно равное ширине панели. Если размер пролета свыше 36 м, вычисляется строительный подъем – обратный погашаемый изгиб, воздействующий из-за нагрузок на конструкцию.

Среди способов расчета статически определимых ферм одним из простейших считается вырезание узлов (участков, где стержни соединены шарнирно). Другие варианты – метод Риттера, метод замены стержней Геннеберга. А также графическое решение путем составления диаграммы Максвелла-Кремоны. В современных компьютерных программах чаще применяется метод вырезания узлов.

Для человека, владеющего знаниями по механике и сопромату высчитать все это не так сложно. Остальным же стоит учесть, что от точности расчетов и величины погрешностей зависит срок службы и безопасность навеса. Возможно, лучше обратиться к специалистам. Или выбрать вариант из готовых проектных решений, куда просто подставить свои значения. Когда понятно, какого вида нужна стропильная ферма из профильной трубы, чертеж для нее наверняка найдется в интернете.

Значимые факторы выбора участка

Если навес относится к дому или другому зданию, на него потребоваться официальное разрешение, о чем тоже придется позаботиться.

Сначала выбирается участок, где будет располагаться сооружение. Что при этом учитывается?

1. Постоянные нагрузки (фиксированный вес обрешетки, кровли и прочих материалов).
2. Переменные нагрузки (воздействия климатических факторов: ветер, осадки, в том числе снег).
3. Особый тип нагрузок (есть ли сейсмическая активность в регионе, штормы, ураганы и подобное).

Также важны характеристики грунта, влияния стоящих рядом зданий. Проектировщик должен учесть все значимые факторы и уточняющие коэффициенты, которые вносятся в алгоритм расчета. Если планируется провести вычисления своими силами, воспользуйтесь программами 3D Max, Аркон, Автокад или подобными. Есть вариант расчета в онлайн-версиях строительных калькуляторов. Обязательно выяснить для намеченного проекта рекомендуемый шаг между несущими опорами, обрешеткой. А также параметры материалов и их количество.

Пример программного расчета для навеса, крытого поликарбонатом

Последовательность работ

Сборку каркаса из металлических профилей должен проводить только специалист по сварочным работам. Это ответственное дело требует знаний и умелого обращения с инструментом. Надо не только понимать, как сварить ферму из профильной трубы. Важно, какие узлы правильнее собрать на земле, и лишь потом поднимать на опоры. Если сооружение тяжелое, для монтажа потребоваться техника.

Обычно процесс монтажа проходит в такой последовательности:

1. Выполняется разметка участка. Устанавливаются закладные детали, вертикальные опоры. Нередко в ямы сразу помещают металлические трубы, а потом бетонируют. Вертикальность установки проверяется отвесом. Для контроля параллельности натягивается шнур или нить между крайними стойками, остальные выставляются по полученной линии.
2. Продольные трубы сваркой фиксируют к опорам.
3. На земле сваривают узлы и элементы ферм. С помощью раскосов и перемычек соединяют пояса конструкции. Потом блоки следует поднять на нужную высоту. Их приваривают к продольным трубам по участкам размещения вертикальных опор. Между фермами по скату вваривают продольные перемычки для дальнейшего крепления кровельного материала. В них проделывают отверстия под крепеж.
4. Тщательно зачищаются все соединительные участки. Особенно верхние грани каркаса, куда в дальнейшем ляжет кровля. Поверхность профилей очищается, обезжиривается, обрабатывается грунтовкой и окрашивается.

Воспользовавшись готовым проектом, вы быстрее приступите к сборке навеса

Специалисты советуют выполнять столь ответственные работы только при наличии соответствующего опыта. Мало знать в теории, как правильно сварить ферму из профильной трубы. Сделав что-то неправильно, проигнорировав нюансы, домашний мастер рискует. Навес сложится и рухнет. Пострадает все, что под ним будет – авто или люди. Поэтому возьмите знания на вооружение!

Видео: как сварить ферму из профильной трубы

Фермами называют плоские и пространственные стержневые конструкции с шарнирными соединениями элементов, загружаемые исключительно в узлах. Шарнир допускает вращение, поэтому считается, что стержни под нагрузкой работают только на центральное растяжение-сжатие. Фермы позволяют значительно сэкономить материал при перекрытии больших пролётов.

Рисунок 1

Фермы классифицируются:

• по очертанию внешнего контура;
• по виду решётки;
• по способу опирания;
• по назначению;
• по уровню проезда транспорта.

Также выделяют простейшие и сложные фермы . Простейшими называют фермы, образованные последовательным присоединением шарнирного треугольника. Такие конструкции отличаются геометрической неизменяемостью, статической определимостью. Фермы со сложной структурой, как правило, статически неопределимы.

Для успешного расчёта необходимо знать виды связей и уметь определять реакции опор. Эти задачи подробно рассматриваются в курсе теоретической механики. Разницу между нагрузкой и внутренним усилием, а также первичные навыки определения последних дают в курсе сопротивления материалов.

Рассмотрим основные методы расчёта статически определимых плоских ферм.

Способ проекций

На рис. 2 симметричная шарнирно-опёртая раскосная ферма пролётом L = 30 м, состоящая из шести панелей 5 на 5 метров. К верхнему поясу приложены единичные нагрузки P = 10 кН. Определим продольные усилия в стержнях фермы. Собственным весом элементов пренебрегаем.

Рисунок 2

Опорные реакции определяются путём приведения фермы к балке на двух шарнирных опорах. Величина реакций составит R (A) = R (B) = ∑P/2 = 25 кН. Строим балочную эпюру моментов, а на её основе - балочную эпюру поперечных усилий (она понадобится для проверки). За положительное направление принимаем то, что будет закручивать среднюю линию балки по часовой стрелке.

Рисунок 3

Метод вырезания узла

Метод вырезания узла заключается в отсечении отдельно взятого узла конструкции с обязательной заменой разрезаемых стержней внутренними усилиями с последующим составлением уравнений равновесия. Суммы проекций сил на оси координат должны равняться нулю . Прикладываемые усилия изначально предполагаются растягивающими, то есть направленными от узла. Истинное направление внутренних усилий определится в ходе расчёта и обозначится его знаком.

Рационально начинать с узла, в котором сходится не более двух стержней. Составим уравнения равновесия для опоры, А (рис. 4).

∑ F (y) = 0: R (A) + N (A-1) = 0

∑ F (x) = 0: N (A-8) = 0

Очевидно, что N (A-1) = -25кН. Знак «минус» означает сжатие, усилие направлено в узел (мы отразим это на финальной эпюре).

Условие равновесия для узла 1:

∑ F (y) = 0: -N (A-1) - N (1−8) ∙cos45° = 0

∑ F (x) = 0: N (1−2) + N (1−8) ∙sin45° = 0

Из первого выражения получаем N (1−8) = -N (A-1) /cos45° = 25кН/0,707 = 35,4 кН. Значение положительное, раскос испытывает растяжение. N (1−2) = -25 кН, верхний пояс сжимается. По этому принципу можно рассчитать всю конструкцию (рис. 4).

Рисунок 4

Метод сечений

Ферму мысленно разделяют сечением, проходящим как минимум по трём стержням, два из которых параллельны друг другу. Затем рассматривают равновесие одной из частей конструкции . Сечение подбирают таким образом, чтобы сумма проекций сил содержала одну неизвестную величину.

Проведём сечение I-I (рис. 5) и отбросим правую часть. Заменим стержни растягивающими усилиями. Просуммируем силы по осям:

∑ F(y) = 0: R(A) - P + N(9−3)

N(9−3) = P - R(A) = 10 кН - 25 кН = -15 кН

Стойка 9−3 сжимается.

Рисунок 5

Способ проекций удобно применять в расчётах ферм с параллельными поясами, загруженными вертикальной нагрузкой. В этом случае не придётся вычислять углы наклона усилий к ортогональным осям координат. Последовательно вырезая узлы и проводя сечения, мы получим значения усилий во всех частях конструкции. Недостатком способа проекций является то, что ошибочный результат на ранних этапах расчёта повлечёт за собой ошибки во всех дальнейших вычислениях.

Требует составлять уравнение моментов относительно точки пересечения двух неизвестных сил. Как и в методе сечений, три стержня (один из которых не пересекается с остальными) разрезаются и заменяются растягивающими усилиями.

Рассмотрим сечение II-II (рис. 5). Стержни 3−4 и 3−10 пересекаются в узле 3, стержни 3−10 и 9−10 пересекаются в узле 10 (точка K). Составим уравнения моментов. Суммы моментов относительно точек пересечения будут равняться нулю. Положительным принимаем момент, вращающий конструкцию по часовой стрелке.

∑ m(3) = 0: 2d∙R(A) - d∙P - h∙N(9−10) = 0

∑ m(K) = 0: 3d∙R(A) - 2d∙P - d∙P + h∙N(3−4) = 0

Из уравнений выражаем неизвестные:

N(9−10) = (2d∙R(A) - d∙P)/h = (2∙5м∙25кН - 5м∙10кН)/5м = 40 кН (растяжение)

N(3−4) = (-3d∙R(A) + 2d∙P + d∙P)/h = (-3∙5м∙25кН + 2∙5м∙10кН + 5м∙10кН)/5м = -45 кН (сжатие)

Способ моментной точки позволяет определить внутренние усилия независимо друг от друга, поэтому влияние одного ошибочного результата на качество последующих вычислений исключено. Данным способом можно воспользоваться в расчёте некоторых сложных статически определимых ферм (рис. 6).

Рисунок 6

Требуется определить усилие в верхнем поясе 7−9. Известны размеры d и h, нагрузка P. Реакции опор R(A) = R(B) = 4,5P. Проведём сечение I-I и просуммируем моменты относительно точки 10. Усилия от раскосов и нижнего пояса не попадут в уравнение равновесия , так как сходятся в точке 10. Так мы избавляемся от пяти из шести неизвестных:

∑ m(10) = 0: 4d∙R(A) - d∙P∙(4+3+2+1) + h∙O(7−9) = 0

O(7−9) = -8d∙P/h

Нулевым называют стержень, в котором усилие равно нулю. Выделяют ряд частных случаев, в которых гарантированно встречается нулевой стержень.

• Равновесие ненагруженного узла, состоящего из двух стержней, возможно только в том случае, если оба стержня нулевые.
• В ненагруженном узле из трёх стержней одиночный (не лежащий на одной прямой с остальными двумя) стержень будет нулевым.

Рисунок 7

• В трехстержневом узле без нагрузки усилие в одиночном стержне будет равно по модулю и обратно по направлению приложенной нагрузке. При этом усилия в стержнях, лежащих на одной прямой, будут равны друг другу, и определятся расчётом N(3) = -P, N(1) = N(2) .
• Трехстержневой узел с одиночным стержнем и нагрузкой , приложенной в произвольном направлении. Нагрузка P раскладывается на составляющие P" и P" по правилу треугольника параллельно осям элементов. Тогда N(1) = N(2) + P", N(3) = -P".

Рисунок 8​

• В ненагруженном узле из четырёх стержней, оси которых направлены по двум прямым, усилия будут попарно равны N(1) = N(2) , N(3) = N(4) .

Пользуясь методом вырезания узлов и зная правила нулевого стержня, можно проводить проверку расчётов, проведённых другими методами.

Расчёт ферм на персональном компьютере

Современные вычислительные комплексы основаны на методе конечного элемента. С их помощью осуществляют расчёты ферм любого очертания и геометрической сложности . Профессиональные программные пакеты Stark ES, SCAD Office, ПК Лира обладают широким функционалом и, к сожалению, высокой стоимостью, а также требуют глубокого понимания теории упругости и строительной механики. Для учебных целей и подойдут бесплатные аналоги, например Полюс 2.1.1.

В Полюсе можно рассчитывать плоские статически определимые и неопределимые стержневые конструкции (балки, фермы, рамы) на силовое воздействие, определять перемещения и температурное воздействие. Перед нами эпюра продольных усилий для фермы, изображённой на рис. 2. Ординаты графика совпадают с полученными вручную результатами.

Рисунок 9

Порядок работы в программе Полюс

• На панели инструментов (слева) выбираем элемент «опора». Размещаем помещаем элементы на свободное поле кликом левой кнопки мыши. Чтобы указать точные координаты опор, переходим в режим редактирования, нажав на значок курсора на панели инструментов.
• Двойной клик по опоре. Во всплывающем окне «свойства узла» задаём точные координаты в метрах. Положительное направление осей координат - вправо и вверх соответственно. Если узел не будет использоваться в качестве опоры, установите флажок «не связан с землёй». Здесь же можно задать приходящие в опору нагрузки в виде точечной силы или момента, а также перемещения. Правило знаков такое же. Удобно разместить крайнюю левую опору в начале координат (точка 0, 0).
• Далее размещаем узлы фермы. Выбираем элемент «свободный узел», кликаем по свободному полю, точные координаты прописываем для каждого узла в отдельности.
• На панели инструментов выбираем «стержень ». Кликаем на начальном узле, отпускаем кнопку мышки. Затем кликаем на конечном узле. По умолчанию стержень имеет шарниры на двух концах и единичную жёсткость. Переходим в режим редактирования, двойным кликом по стержню открываем всплывающее окно, при необходимости изменяем граничные условия стержня (жёсткая связь, шарнир, подвижный шарнир для опорного конца) и его характеристики.
• Для загружения ферм используем инструмент «сила», нагрузка прикладывается в узлах. Для сил, прикладываемых не строго вертикально или горизонтально, устанавливаем параметр «под углом», после чего вводим угол наклона к горизонтали. Альтернативно можно сразу ввести значение проекций силы на ортогональные оси.
• Программа считает результат автоматически. На панели задач (вверху) можно переключать режимы отображения внутренних усилий (M, Q, N), а также опорных реакций (R). Результатом будет эпюра внутренних усилий в заданной конструкции.

В качестве примера рассчитаем сложную раскосную ферму, рассмотренную в методе моментной точки (рис. 6). Примем размеры и нагрузки: d = 3м, h = 6м, P = 100Н. По выведенной ранее формуле значение усилия в верхнем поясе фермы будет равно:

O(7−9) = -8d∙P/h = -8∙3м∙100Н/6м = -400 Н (сжатие)

Эпюра продольных усилий, полученная в Полюсе:

Рисунок 10

Значения совпадают, конструкция смоделирована верно .

Список литературы

1. Дарков А. В., Шапошников Н. Н. - Строительная механика: учебник для строительных специализированных вузов - М.: Высшая школа, 1986.
2. Рабинович И. М. - Основы строительной механики стержневых систем - М.: 1960.

• Навесы относят к категории наиболее простых сооружений, которые возводят на загородном или дачном участке. Их используют под самые разные цели: в качестве стоянки автомобилей, участка для складирования и множества других вариантов.

  Конструктивно навес крайне прост. Это

  • каркас, основным элементом которого являются фермы для навесов, отвечающие за стабильность и прочность конструкции;
  • покрытие. Его выполняют из шифера, поликарбоната, стекла или профлиста;
  • доборные элементы. Как правило, это элементы украшения, которые располагают внутри сооружения.

  Конструкция довольно проста, к тому же весит она немного, поэтому ее можно собрать своими руками сразу на участке.

  Однако чтобы получить практичный правильный навес, прежде всего нужно обеспечить его прочность и долгую эксплуатацию. Для этого следует знать, как рассчитать ферму для навеса, изготовить самостоятельно и сварить или купить готовые.

  Металлические фермы для навесов

  

  Эта конструкция состоит из двух поясов. Верхний пояс и нижний соединены через раскосы и вертикальные стойки. Она способна противостоять существенным нагрузкам. Одно такое изделие, весящее от 50–100 кг может заменить балки из металла большие по весу в три раза. При правильном расчете металлическая ферма в , швеллеров или не деформируется и не прогибается при воздействии нагрузок.

  Металлический каркас одновременно испытывает несколько нагрузок, поэтому так важно знать, как рассчитать металлическую ферму, чтобы точно найти точки равновесия. Только так конструкция сможет противостоять даже очень высоким воздействиям.

  Как выбрать материал и правильно варить их

  

  Создание и самостоятельная установка навесов возможны при небольших габаритах сооружения. Фермы для навесов в зависимости от конфигурации поясов могут быть изготовлены из профилей или стальных уголков. Для относительно небольших конструкций рекомендуется выбирать профильные трубы.

  Подобное решение имеет ряд преимуществ:

  • Несущая способность профильной трубы напрямую связана с ее толщиной. Чаще всего для сборки каркаса используют материал с квадратом 30-50х30-50 мм в сечении, а для сооружений небольшого размера подойдут трубы и меньшего сечения.
  • Для металлических труб характерна большая прочность и это при этом, что они весят намного меньше, чем цельный брусок из металла.
  • Трубы сгибаются – качество необходимое при создании криволинейных конструкций, например, арочных или купольных.
  • Цена фермы для навесов относительно небольшая, поэтому купить их не составит особого труда.

  На заметку

  Металлический каркас прослужит значительно дольше, если защитить его от коррозии: обработать грунтовкой и покрасить.

  • На такой металлический каркас можно удобно и достаточно просто уложить практически любую обрешетку и кровлю.

  Способы соединения профилей

  Как можно сварить навес

  Среди главных достоинств профильных труб следует отметить безфасоночное соединение. Благодаря такой технологии, ферма для пролетов, не превышающих 30 метров, получается конструктивно простой и обходится относительно недорого. Если ее верхний пояс достаточно жесткий, то кровельный материал можно опереть непосредственно на него.

  Безфасоночное сварное соединение обладает рядом достоинств:

  • существенно снижается масса изделия. Для сравнения отметим, что клепанные конструкции весят на 20%, а болтовые – на 25 % больше.
  • снижает трудозатраты и расходы на изготовление.
  • стоимость сварки небольшая. Более того, процесс можно автоматизировать, если использовать аппараты, которые позволяют бесперебойно подавать сварную проволоку.
  • полученный шов и присоединяемые детали получаются одинаково прочными.

  Из минусов следует отметить необходимость наличия опыта проведения сварочных работ.

  Крепление на болты

  Болтовым соединением профильных труб пользуются не так уж редко. Преимущественно его используют для разборных конструкций.

  К основным преимуществам такого вида соединения относят:

  • Простую сборку;
  • Отсутствие необходимости в дополнительном оборудовании;
  • Возможный демонтаж.

  Но при этом:

  • Увеличивается вес изделия.
  • Потребуются дополнительные крепежные детали.
  • Болтовые соединения менее прочные и надежные, нежели сварные.

  

  Как рассчитать металлическую ферму для навеса из профильной трубы

  

  Возводимые сооружения должны быть достаточно жесткими и прочными, чтобы противостоять различным нагрузкам, поэтому перед их монтажом необходимо выполнить расчет фермы из профильной трубы для навеса и составить чертеж.

  При расчете, как правило, прибегают к помощи специализированных программ с учетом требований СниП («Нагрузки, воздействия», «Стальные конструкции»). Можно рассчитать металлическую ферму онлайн, пользуясь калькулятором расчета навеса из металлопрофиля. При наличии соответствующих инженерных знаний расчет можно провести и собственноручно.

  На заметку

  Если известны главные параметры конструкции, можно поискать подходящий готовый проект, среди выложенных в интернете.

  

  Проектные работы выполняют на основе следующих исходных:

  • Чертеж. От типа крыши: одно- или двускатная, шатровая или арочная, зависит, конфигурация поясов каркаса. Самым простым решением можно считать односкатную ферму из трубы профильной.
  • Размеры конструкции. Чем с большим шагом будут установлены фермы, тем нагрузка, которой они смогут противостоять, будет больше. Важен также угол наклона: чем он больше, тем легче будет сходить снег с кровли. Для расчета понадобятся данные об экстремальных точках ската и их удаленности друг от друга.
  • Размеры элементов кровельного материала. Они играют решающую роль в определении шага ферм для навеса, скажем, . Кстати, это самое популярное покрытие для сооружений, устраиваемых на собственных участках. с легкостью сгибаются, поэтому они подходят для устройства криволинейных покрытий, к примеру, арочных. Все что при этом важно, так это только то, как правильнорассчитать навес из поликарбоната.

  Расчет металлической фермы из профильной трубы для навеса выполняют в определенной последовательности:

  • определяют величину пролета, соответствующую техзаданию;
  • чтобы вычислить высоту конструкции, по представленному чертежу подставляют размеры пролета;
  • производят задание уклона. Соответственно оптимальной форме кровли сооружения определяют контуры поясов.

  На заметку

  Максимально возможный шаг ферм для навеса при использовании профильной трубы равен 175 см.

  Как сделать ферму из поликарбоната

  

  Первым этапом изготовления своими руками ферм из профильной трубы для навеса является составление детального плана, на котором должны быть указаны точные размеры каждого элемента. Кроме этого желательно подготовить дополнительный чертеж конструктивно сложных деталей.

  Как видите, до того, как самому изготовить фермы, необходимо хорошо подготовиться. Отметим еще раз, что в то время как при выборе формы изделия руководствуются эстетическими соображениями, то для определения конструктивного типа и количества составляющих элементов требуется расчетный путь. При проверке на прочность металлической конструкции обязательно нужно учесть также данные об атмосферных нагрузках в данном регионе.

  Дуга считается предельно упрощенной вариацией фермы. Это – одна профилированная труба, имеющая круглое либо квадратное сечение.

  Очевидно, что это не только самое простое решение, оно и обходится дешевле. Тем не менее дуги для навеса из поликарбоната имеют определенные недостатки. В частности это касается их надежности.

  

  арочные навесы фото

  Проанализируем, каким образом распределяется нагрузка в каждом из этих вариантов. Конструкция фермы обеспечивает равномерное распределение нагрузки, то есть сила, воздействующая на опоры, будет направлена, можно сказать, строго вниз. Это значит, что опорные столбы отлично противостоят усилиям на сжатие, то есть могут выдержать дополнительное давление снежного покрова.

  Дуги такой жесткостью не обладают и не способны распределять нагрузку. Чтобы компенсировать такого рода воздействие, они начинают разгибаться. В результате возникает сила, возложенная на опоры в верхней части. Если учесть, что она приложена к центру и направлена горизонтально, то малейшая ошибка в расчете основания столбов, по меньшей мере, вызовет их необратимую деформацию.

  Пример расчета металлической фермы из профильной трубы

  Расчет такого изделия предполагает:

  • определение точной высоты (Н) и длины (L) металлической конструкции. Последняя величина в точности должна соответствовать длине пролета, то есть расстоянию, перекрывающему конструкцию. Что же касается высоты, то она зависит от спроектированного угла и особенностей контура.

  В треугольных металлоконструкциях высота составляет 1/5 или ¼ часть длины, для остальных типов с прямолинейными поясами, к примеру, параллельными или полигональными – 1/8 часть.

  • Угол раскосов решетки колеблется в пределах 35–50°. В среднем он составляет 45°.
  • Важно определить оптимальное расстояние от одного узла до другого. Обычно искомый промежуток совпадает с шириной панели. Для конструкций, длина пролета в которых больше 30 м, необходимо дополнительно рассчитать строительный подъем. В процессе решения задачи можно получить точную нагрузку на металлоконструкцию и подобрать правильные параметры профильных труб.

  

  В качестве примера рассмотрим расчет ферм стандартного односкатного сооружения 4х6 м.

  В конструкции используется профиль 3 на 3 см, стенки которого имеют толщину в 1,2 мм.

  Нижний пояс изделия имеет длину 3,1 м, а верхний – 3,90 м. Между ними устанавливают вертикальные стойки, выполненные из такой же профильной трубы. Самая большая из них имеет высоту 0,60 м. Остальные вырезают по степени убывания. Можно ограничиться тремя стойками, расположив их от начала высокого ската.

  

  Участки, которые образуются при этом, усиливают, установив раскосые перемычки. Последние изготовлены из более тонкого профиля. К примеру, для этих целей подойдет труба сечением 20 на 20 мм. В месте схождения поясов стойки не нужны. На одном изделии можно ограничиться семью раскосами.

  На 6 м длины навеса используют пять подобных конструкций. Их укладывают с шагом в 1,5 м, соединяя дополнительными перемычками поперечного расположения, выполненными из профиля сечением 20 на 20 мм. Их фиксируют к верхнему поясу, расположим с шагом 0,5 м. Панели поликарбоната крепят непосредственно к этим перемычкам.

  Расчет арочной фермы

  

  Изготовление арочных ферм также требует точных расчетов. Это связано с тем, что возложенная на них нагрузка распределится равномерно, только если созданные дугообразные элементы будут иметь идеальную геометрию, то есть правильную форму.

  Рассмотрим подробнее, как создать арочный каркас для навеса с пролетом в 6 м (L). Расстояние между арками примем в 1,05 м. При высоте изделия в 1,5 метра архитектурная конструкция будет смотреться эстетично и сможет противостоять высоким нагрузкам.

  При расчете длины профиля (mн) в нижнем поясе пользуются следующей формулой длины сектора: π R α:180, где значения параметров для данного примера в соответствии с чертежом равны соответственно: R= 410 см, α÷160°.

  

  После подстановки имеем:

  3,14 410 160:180 = 758 (см).

  Узлы конструкции следует расположить на нижнем поясе на расстоянии 0,55 м (с округлением) друг от друга. Положение крайних рассчитывают индивидуально.

  В случаях когда длина пролета меньше 6 м, сваривание сложных металлоконструкций часто заменяют на одинарную либо двойную балку, согнув металлический профиль под заданным радиусом. Хотя при этом необходимости в расчете арочного каркаса нет, однако правильный подбор профилированной трубы по-прежнему остается актуальным. Ведь от ее сечения зависит прочность готовой конструкции.

  Расчет арочной фермы из профильной трубы онлайн

  Как рассчитать длину дуги для навеса под поликарбонат

  Длину дуги арки можно определить по формуле Гюйгенса. На дуге отмечают середину, обозначив ее точкой М, которая находится на перпендикуляре СМ, проведенном к хорде АВ, через ее середину С. Затем нужно измерить хорды АВ и АМ.

  Длина дуги определяется по формуле Гюйгенса: p = 2l x 1/3 x (2l – L), где l – хорда АМ, L – хорда АВ)

  Относительная погрешность формулы равна 0,5%, если дуга АВ содержит 60 град, а при уменьшении угловой меры погрешность значительно падает. Для дуги в 45 град. она составляет всего 0,02%.

Имеется открытая площадка размерами 10х5 м возле дома и эту площадку хочется сделать закрытой, чтобы летом можно было пить чай на улице, не взирая на погодные условия, точнее взирая, но из-под надежного навеса, а еще чтобы можно было поставить машину под навес, сэкономив на гараже, да и вообще чтобы была защита от солнечного зноя в летний день. Вот только 10 метров - пролет большой и балку для такого пролета подобрать трудно, да и слишком массивной будет эта самая балка - скучно и вообще напоминает заводской цех. В таких случаях оптимальный вариант - сделать вместо балок фермы, а потом уже по фермам кидать обрешетку и делать кровлю. Само собой форма фермы может быть любой, но далее будет рассматриваться расчет треугольной фермы, как наиболее простой вариант. Проблемы расчета колонн для подобного навеса рассматриваются отдельно, расчет двух или ригелей, на которые будут опирать фермы, здесь также не приводится.

Пока предполагается, что фермы будут располагаться с шагом 1 метр, а нагрузка на ферму от обрешетки будет передаваться только в узлах фермы. Кровельным материалом будет служить профнастил. Высота фермы может быть теоретически любой, вот только если это навес, примыкающий к основному зданию, то главным ограничителем будет форма кровли, если здание одноэтажное, или окна второго этажа, если этажей больше, но в любом случае сделать высоту фермы больше 1 м вряд ли получится, а с учетом того, что надо делать еще и ригеля между колоннами, то и 0.8 м не всегда выйдет (тем не менее примем эту цифру для расчетов). На основании этих предположений уже можно конструировать ферму:

Рисунок 272.1. Общая предварительная схема навеса по фермам.

На рисунке 272.1 голубым цветом показаны балки обрешетки, синим цветом - ферма, которую следует рассчитать, фиолетовым цветом - балки или фермы, на которые опираются колонны, изменение цвета от светло-голубого к темно-фиолетовому в данном случае показывает увеличение расчетной нагрузки, а значит для для более темных конструкций потребуются более мощные профили. Фермы на рисунке 272.1 показаны темно-зеленым цветом из-за совершенно иного характера нагрузки. Таким образом расчет всех элементов конструкции по отдельности, как то:

Балок обрешетки (балки обрешетки можно рассматривать как многопролетные балки , если длина балок будет около 5 м, если балки будут делаться длиной около 1 м, т.е. между фермами, тогда это обычные однопролетные балки на шарнирных опорах)

Ферм кровли (достаточно определить нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней, о чем речь ниже)

Балок или ферм под фермами кровли (рассчитываются как однопролетные балки или фермы)

никаких особых проблем не представляет. Однако целью данной статьи является показать пример расчета именно треугольной фермы, этим мы и займемся. На рисунке 272.1 можно рассмотреть 6 треугольных ферм, при этом на крайние (переднюю и заднюю) фермы нагрузка будет в 2 раза меньше, чем на остальные фермы. Это означает, что эти две фермы если есть стойкое желание сэкономить на материалах, следует рассчитывать отдельно. Однако из эстетических и технологических соображений лучше все фермы сделать одинаковыми, а это значит, что достаточно рассчитать все лишь одну ферму (показана на рис.272.1 синим цветом). В данном случае ферма будет консольной, т.е. опоры фермы будут располагаться не на концах фермы, а в узлах, показанных на рисунке 272.2. Такая расчетная схема позволяет более равномерно распределить нагрузки, а значит, и использовать для изготовления ферм профили меньшего сечения. Для изготовления ферм планируется использовать квадратные профильные трубы одного типа, а подобрать требуемое сечение профильной трубы поможет дальнейший расчет.

Если балки обрешетки будут опираться сверху на узлы ферм, то нагрузку от навеса из профнастила и снега лежащего на этом профнастиле, можно считать сосредоточенной, приложенной в узлах фермы. Стержни фермы будут свариваться между собой, при этом стержни верхнего пояса скорее всего будут неразрезными длиной примерно 5.06 м. Однако будем считать, что все узлы фермы - шарнирные. Эти уточнения могут показаться незначительной мелочью, однако позволяют максимально ускорить и упростить расчет , по причинам, изложенным в другой статье. Единственное, что нам осталось определить для дальнейших расчетов, сосредоточенную нагрузку, но и это сделать не сложно, если профнастил или балки обрешетки уже рассчитаны. При расчете профнастила мы выяснили, что листы профнастила длиной 5.1-5.3 м представляют собой многопролетную неразрезную балку с консолью. Это означает, что опорные реакции для такой балки и соответственно нагрузки для нашей фермы будут не одинаковыми, однако изменения опорных реакций для 5 пролетной балки будут не такими уж и значительными и для упрощения расчетов можно считать, что нагрузка от снега, профнастила и обрешетки будет передаваться равномерно, как в случае с однопролетными балками. Такое допущение приведет только к небольшому запасу по прочности. В итоге мы получаем следующую расчетную схему для нашей фермы:

Рисунок 272.2 . Расчетная схема для треугольной фермы.

На рисунке 272.2 а) представлена общая расчетная схема нашей фермы, расчетная нагрузка составляет Q = 190 кг , что вытекает из расчетной снеговой нагрузки 180 кг/м 2 , веса профнастила и возможного веса балки обрешетки. На рисунке 272.2 б) показаны сечения, благодаря которым можно рассчитать усилия во всех стержнях фермы с учетом того что ферма и нагрузка на ферму является симметричной и значит достаточно рассчитывать не все стержни фермы, а чуть больше половины. А чтобы не запутаться во многочисленных стержнях при расчете, стержни и узлы ферм принято маркировать. Маркировка, показанная на рис.272.2 в) означает, что у фермы есть:

Стержни нижнего пояса: 1-а, 1-в, 1-д, 1-ж, 1-и;

Стержни верхнего пояса: 2-а, 3-б, 4-г, 5-е, 6-з;

Раскосы: а-б, б-в, в-г, г-д, д-е, е-ж, ж-з, з-и.

Если будет рассчитываться каждый стержень фермы, то желательно составить таблицу, в которую следует внести все стержни. Затем в эту таблицу будет удобно вносить полученное значение сжимающих или растягивающих напряжений.

Ну а сам расчет никаких особенных сложностей не представляет, если ферма будет свариваться из 1-2 видов профилей замкнутого сечения. Например, весь расчет фермы можно свести к тому, чтобы рассчитать усилия в стержнях 1-и, 6-з и з-и. Для этого достаточно рассмотреть продольные силы, возникающие при отсечении части фермы по линии IX-IX (рис. 272.2 г).

Но оставим сладкое на третье, и посмотрим как это делается на более простых примерах, для этого рассмотрим

сечение I-I (рис. 272.2.1 д)

Если указанным образом отсечь лишнюю часть фермы, то нужно определить усилия только в двух стержнях фермы. Для этого используются уравнения статического равновесия. Так как в узлах фермы шарниры, то и значение изгибающих моментов в узлах фермы равно нулю, а кроме того, исходя из тех же условий статического равновесия сумма всех сил относительно оси х или оси у также равна нулю. Это позволяет составить как минимум три уравнения статического равновесия (два уравнения для сил и одно для моментов), но в принципе уравнений моментов может быть столько же сколько узлов в ферме и даже больше, если использовать точки Риттера. А это такие точки в которых пересекаются две из рассматриваемых сил и при сложной геометрии фермы точки Риттера не всегда совпадают с узлами фермы. Тем не менее в данном случае у нас геометрия достаточно простая (до сложной геометрии мы еще успеем добраться) и потому для определения усилий в стержнях достаточно имеющихся узлов фермы. Но при этом опять же из соображений простоты расчета обычно выбираются такие точки, уравнение моментов относительно которой позволяет сразу определить неизвестное усилие, не доводя дело до решения системы из 3 уравнений.

Выглядит это примерно так. Если составить уравнение моментов относительно точки 3 (рис. 272.2.2 д), то в нем будут всего два члена, причем один из них уже известный:

М 3 = -Ql /2 + N 2-a h = 0 ;

N 2-a h = Ql/2 ;

где l - расстояние от точки 3 до точки приложения силы Q/2, которое в данном случае и является плечом действия силы, согласно принятой нами расчетной схемы l = 1.5 м ; h- плечо действия силы N 2-a (плечо показано на рис. 272.2.2 д) синим цветом).

При этом третий возможный член уравнения равен нулю, так как сила N 1-а (на рис. 272.2.2 д) показана серым цветом) направлена по оси, проходящей через точку 3 и значит плечо действия равно нулю. Единственное, что в этом уравнении нам неизвестно - это плечо действия силы N 2-а, впрочем определить его, владея соответствующими знаниями по геометрии, легко.

Наша ферма имеет расчетную высоту 0.8 м и общую расчетную длину 10 м. Тогда тангенс угла α составит tgα = 0.8/5 = 0.16, соответственно значение угла α = arctgα = 9.09 о. И тогда

h = l sin α

Теперь нам ничего не мешает определить значение силы N 2-a :

N 2-a = Ql /(2lsin α) = 190/(2·0.158) = 601.32 кг

Подобным же образом определяется значение N 1-а . Для этого составляется уравнение моментов относительно точки 2:

М 2 = -Ql /2 + N 1-a h = 0;

N 1-a h = Ql /2

N 1-a = Q/(2 tg α) = 190/(2·0.16) = 593.77 кг

Проверить правильность вычислений мы можем, составив уравнения сил:

ΣQ y = Q/2 - N 2-a sin α = 0; Q/2 = 95= 601.32·0.158 = 95 кг

ΣQ x = N 2-a cos α - N 1-a = 0; N 1-a = 593.77 = 601.32·0.987 = 593.77 кг

Условия статического равновесия выполняются и любое из уравнений сил, использованных для проверки, можно было использовать для определения усилий в стержнях. Вот, собственно и все, дальнейший расчет фермы - чистейшая механика, но на всякий случай рассмотрим еще

сечение II-II (рис. 272.2. e)

На первый взгляд кажется, что более простым будет уравнение моментов относительно точки 1 для определения силы N а-б , однако в этом случае потребуется для определения плеча силы сначала найти значение угла β. А вот если рассматривать равновесие системы относительно точки 3, то:

М 3 = -Ql /2 - Ql /3 + N 3-б h = 0 ;

N 3-б h = 5Ql /6 ;

N 3-б = 5Q/(6sin α) = 5·190/(6·0.158) = 1002.2 кг (работает на растяжение)

Ну а теперь все же определим значение угла β. Исходя из того, что известны все стороны некоего прямоугольного треугольника (нижний катет или длина треугольника - 1 м, боковой катет или высота треугольника - 0.16 м, гипотенуза - 1.012 м и даже угол α), то соседний прямоугольный треугольник с высотой 0.16 м и длиной 0.5 м будет иметь tgβ = 0.32 и соответственно угол между длиной и гипотенузой β = 17.744 о, полученный из арктангенса. И теперь проще составить уравнение сил относительно оси х :

ΣQ x = N 3-б cos α + N а-б cos β- N 1-а = 0;

N a-б = (N 1-а - N 3-б cos α)/cos β = (593.77 - 1002.2·0.987)/ 0.952 = - 415.61 кг

В данном случае знак "-" показывает, что сила направлена в сторону, противоположную от той, которую мы приняли при составлении расчетной схемы. И тут пришло время поговорить о направлении сил, точнее, о том значении, которое в это направление вкладывается. Когда мы заменяем внутренние усилия в рассматриваемом поперечном сечении стержней фермы, то под силой направленной от поперечного сечения подразумеваются растягивающие напряжения, если сила направлена к поперечному сечению, то подразумеваются сжимающие напряжения. С точки зрения статического равновесия не важно какое направление силы принимать при расчетах, если сила будет направлена в противоположную сторону, то значит у этой силы будет знак минус. Однако при расчете важно знать, на какое именно усилие рассчитывается данный стержень. Для растягиваемых стержней принцип определения необходимого сечения простейший:

При расчете стержней, работающих на сжатие, следует учитывать множество различных факторов и в общем виде формулу для расчета сжатых стержней можно выразить так:

σ = N/φF ≤ R

Примечание : расчетную схему можно составлять так, чтобы все продольные силы были направлены от поперечных сечений. В этом случае знак "-" перед значением силы, полученный при расчетах, будет показывать, что данный стержень работает на сжатие.

Так результаты предыдущего расчета показывают, что в стержнях 2-а и 3-б возникают растягивающие напряжения, в стержнях 1-а и а-б - сжимающие усилия. Ну а теперь вернемся к цели нашего расчета - определению максимальных нормальных напряжений в стержнях. Как и в обычной симметричной балке, у которой максимальные напряжения при симметричной нагрузке возникают в сечении, наиболее удаленном от опор, в ферме максимальные напряжения возникают в стержнях наиболее удаленных от опор, т.е. в стержнях, отсекаемых сечением IX-IX.

сечение IX-IX (рис. 272.2. г)

М 9 = -4.5Q/2 - 3.5Q - 2.5Q - 1.5Q -0.5Q + 3V A - 4.5N 6-з sin α = 0 ;

N 6-з = (15Q - 10.25Q)/(4.5sin α) = 4.75·190/(4.5·0.158) = 1269.34 кг (работает на сжатие)

где V A = 5Q , определяются опорные реакции ферм все по тем же уравнениям равновесия системы, так как ферма и нагрузки симметричные, то

V A = ΣQ y /2 = 5Q ;

так как горизонтальных нагрузок у нас пока не предусмотрено, то горизонтальная опорная реакция на опоре А будет равна нулю, поэтому H A показано на рисунке 272.2 б) светло фиолетовым цветом.

плечи у всех сил в данном случае разные, а потому сразу подставлены числовые значения плеч в формулу.

Чтобы определить усилие в стержне з-и, нужно сначала определить значение угла γ (на рисунке не показан). Исходя из того, что известны две стороны некоего прямоугольного треугольника (нижний катет или длина треугольника - 0.5 м, боковой катет или высота треугольника - 0.8 м, то tgγ = 0.8/0.5 = 1.6 и значение угла γ = arctgγ = 57.99 о. И тогда для точки 3

h = 3sin γ = 2.544 м. Тогда:

М 3 = - 1.5Q/2 - 0.5Q + 0.5Q + 1.5Q + 2.5Q - 1.5N 6-з sin α + 2.544N з-и = 0 ;

N з-и = (1.25Q - 4.5Q + 1.5N 6-з sin α) /2.544 = (332.5 - 617.5)/2.544 = -112 кг

И теперь проще составить уравнение сил относительно оси х :

ΣQ x = - N 6-з cos α - N з-и cos γ + N 1-и = 0;

N 1-и = N 6-з cos α + N з-и cos γ = 1269.34·0.987 - 112·0.53 = 1193.46 кг (работает на растяжение)

Так как верхний и нижний пояса фермы будут из одного типа профиля, то тратить время и силы на расчет стержней нижнего пояса 1-в, 1-д и 1-ж, равно как и стержней верхнего пояса 4-г и 5-е нет необходимости. Усилия в этих стержнях будут явно меньше уже определенных нами. Если бы ферма была бесконсольной, т.е. опоры располагались на концах фермы, то усилия в раскосах также были бы меньше уже определенных нами, однако у нас ферма с консолями и потому воспользуемся еще несколькими сечениями, чтобы определить усилия в раскосах по приведенному выше алгоритму (подробности расчета не приводятся):

N б-в = -1527.34 кг - работает на сжатие (сечение III-III, рис.272.2 ж), определялось по уравнению моментов относительно точки 1)

N в-г = 634.43 кг - работает на растяжение (сечение IV-IV, рис.272.2 з), определялось по уравнению моментов относительно точки 1)

N г-д = - 493.84 кг - работает на сжатие (сечение V-V, определялось по уравнению моментов относительно точки 1)

Таким образом самыми загруженными у нас являются два стержня N 6-з = 1269.34 кг и N б-в = - 1527.34 кг. Оба стержня работают на сжатие и если вся ферма будет изготавливаться из одного типа профиля, то достаточно рассчитать один из этих стержней по предельным напряжениям и на основе этих расчетов подобрать необходимое сечение профиля. Однако тут все не так просто, на первый взгляд кажется, что достаточно рассчитать стержень N б-в, но при расчете сжатых элементов большое значение имеет расчетная длина стержня. Так длина стержня N 6-з составляет 101.2 см, в то время как длина стержня N б-в составляет 59.3 см. Поэтому, чтобы не гадать, лучше рассчитать оба стержня.

стержень N б-з

Расчет сжатых стержней ничем не отличается от расчета центрально сжатых колонн , поэтому далее приводятся только основные этапы расчета без подробных пояснений.

по таблице 1 (см. ссылку выше) определяем значение μ = 1 (не смотря на то, что верхний пояс фермы будет из цельного профиля, расчетная схема фермы подразумевает шарнирное закрепление стержней в узлах фермы, поэтому более правильным будет принять вышеуказанное значение коэффициента).

Принимаем предварительно значение λ = 90, тогда по таблице 2 коэффициент изгиба φ = 0.625 (для стали С235 прочностью R y = 2350 кгс/см 2 , определяется интерполяцией значений 2050 и 2450)

Тогда требуемый радиус инерции составит: