Решение простых линейных уравнений. Решение уравнений. Линейное уравнение с одной переменной

§ 1 Что такое уравнение

Уравнением называют равенство, содержащее неизвестное, значение которого надо найти. Например, записи:

не являются уравнениями. Нет равенства, и значение переменной найти не требуется. Это просто буквенные выражения. А вот записи:

13х - 14 = 2х + 4

являются уравнениями.

Уравнения - это алгебраические модели реальных ситуаций. В процессе работы с моделью мы решаем уравнение.

Решить уравнение - значит найти все его корни или показать, что их нет. Корнем уравнения называют такое значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. Для примера рассмотрим уравнение:

Если х = 4, то уравнение примет вид числового равенства:

2∙ 4 - 1 = 5 или 7 = 5

Это неверное числовое равенство, а значит число 4 не является корнем уравнения. Если же х = 3, то уравнение примет вид числового равенства:

2∙ 3 - 1 = 5 или 5 = 5

Это верное числовое равенство, а значит число 3 является корнем уравнения. Причём других корней нет.

§ 2 Линейные уравнения с одной переменной

Уравнение вида ах + b = 0 называют линейным уравнением с одной переменной.

Здесь а и b - коэффициенты, они могут быть выражены любыми числами.

Давайте рассмотрим различные случаи.

1) Если а = 0 и b = 0, то уравнение примет вид 0 ∙ х + 0 = 0. Очевидно, что это уравнение имеет бесконечно много корней, так как любое число при умножении на ноль даёт 0. А значит в результате всегда будет верное числовое равенство.

2) Если а = 0, b ≠0. Тогда уравнение примет вид 0 ∙ х + b = 0. Можно заметить, что такое уравнение не будет иметь ни одного корня. В самом деле, при умножении любого числа на 0 в результате всегда будет получаться 0, но в сумме с числом, отличным от нуля, будет результат отличный от нуля, а значит в любом случае получится неверное числовое равенство.

3) Коэффициент а отличен от нуля, это самый распространенный случай. Рассуждаем так:

Сначала перенесём известное слагаемое в b правую часть уравнения, поменяв знак. Получим:

Затем разделим обе части уравнения на число а. Получим:

Значит в этом случае уравнение имеет только один корень, а именно:

Подведя итоги вышесказанному, можно сделать вывод:

Линейные уравнения с одним неизвестным могут иметь один корень, бесконечно много корней или не иметь ни одного корня.

А как быть, если уравнение записано в более сложном виде? Например, в виде:

4(х - 4) = 2х + 6

В этом случае нам придётся сначала провести ряд преобразований.

Сначала раскроем скобки. Получим:

4х - 16 = 2х + 6

Затем перенесём неизвестные слагаемые в левую часть уравнения, а известные в правую, не забыв поменять знак слагаемого при переносе. Получим:

4х - 2х = 6 + 16

Теперь приведём подобные слагаемые. Получим:

Поделив обе части уравнения на 2 имеем х = 11.

§ 3 Примеры использования понятия «линейное уравнение»

Рассмотрим ещё несколько примеров с использованием понятия «линейное уравнение».

Пример 1. Определить количество корней уравнения 3х + 15 = 3(х +2) + 9.

Это линейное уравнение с одной переменной. Чтобы ответить на вопрос надо сначала преобразовать данное уравнение. Для этого раскроем скобки, получим:

3х + 15 = 3х + 6 + 9

Перенесём известные слагаемые в правую часть уравнения, а неизвестные в левую. Получим:

3х - 3х = 6 + 9 - 15

Приведём подобные слагаемые, получим:

Это равенство верно при любых значениях х, поэтому уравнение имеет бесконечно много корней.

Пример 2. При каком значении переменной значение выражения 4у - 1 равно значению выражения 3у + 5?

Здесь явно задаётся условие равенства двух выражений. Запишем это равенство, получим:

4у - 1 = 3у + 5

Решив это уравнение способом из примера 1 получим у = 6.

Ответ: значения выражений равны при у = 6.

Пример 3. Маме и дочке вместе 35 лет. Сколько лет дочке, если она на 25 лет моложе мамы?

Составим алгебраическую модель данной реальной ситуации. Пусть дочке х лет, тогда маме х + 25 лет. Так как по условию вместе им 35 лет, то составим уравнение:

х + (х + 25) = 35

Решая это уравнение, находим:

Так как буквой х мы обозначили возраст дочки, то найденное число является ответом на вопрос задачи. Ответ: дочке 5 лет.

Список использованной литературы:

Мордкович А.Г, Алгебра 7 класс в 2 частях, Часть 1, Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. – 10 – е изд., переработанное – Москва, «Мнемозина», 2007
Мордкович А.Г., Алгебра 7 класс в 2 частях, Часть 2, Задачник для общеобразовательных учреждений/ [А.Г. Мордкович и др.]; под редакцией А.Г. Мордковича – 10-е издание, переработанное – Москва, «Мнемозина», 2007
Е.Е. Тульчинская, Алгебра 7 класс. Блиц опрос: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений, 4-е издание, исправленное и дополненное, Москва, «Мнемозина», 2008
Александрова Л.А., Алгебра 7 класс. Тематические проверочные работы в новой форме для учащихся общеобразовательных учреждений, под редакцией А.Г. Мордковича, Москва, «Мнемозина», 2011
Александрова Л.А. Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений, под редакцией А.Г. Мордковича – 6-е издание, стереотипное, Москва, «Мнемозина», 2010

Тема урока:

Линейное уравнение с одной переменной

Куделько Марины

Цели урока:

Образовательные: закрепить понятие уравнения, корни уравнения, вспомнить, что означает решить уравнение, ввести и усвоить понятие равносильного уравнения, линейного уравнения, уметь находить линейные уравнения и научиться решать их, ученики должны знать, сколько корней может иметь линейное уравнение.

Развивающие: Развивать у учащихся аккуратность оформления записей, вычислительные навыки учащихся, формировать интерес и любовь к предмету, память и мыслительные операции, формировать умения четко и ясно излагать свои мысли, четко формировать вопросы.

Воспитательные: Способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся, прививать самостоятельность.

Тип урока: изучение нового материала.

План урока:

.Проверка домашнего задания (5 минут)

Так как сегодняшний урок-это урок изучения нового материала, времени на проверку домашнего задания нет, я соберу тетради на проверку, заранее предупредив учеников. Тетради ученики положат на край парты.

.Актуализация опорных знаний

В начале урока нужно вместе с учениками вспомнить уже знакомые понятия уравнения, корня уравнения, вспомнить смысл требования решить уравнение. Учитель проводит фронтальный опрос. А также учитель заранее приготовил на доске маленькие примеры по данным вопросы, ученики выходят к доске и самостоятельно решают, желательно без помощи учителя, так как уже это пройденный материал.

Доказать, что каждое из чисел -5, 0 ,3 является корнем уравнения:

А) z(z-3)(z+5)=0;

Решить уравнение:

Найдите корень уравнения:

Так как в данной теме нам нужно работать с понятием, неизвестным для учеников, то мы его должны сначала ввести. Это понятие - равносильные уравнения. Можно сначала дать несколько уравнений, попросить, чтобы ученики решили их. Потом спросить, что между уравнениями общего. Окажется, что общее между уравнениями - это их одинаковые корни. Если ученики сразу не поймут, то нужно дать еще парочку примеров. И сказать, что такого типа уравнения называются равносильными. Т.е. равносильные уравнения - это уравнения, имеющие одни и те же корни.

Являются ли уравнения равносильными???

Можно привести таблички на доске (или на интерактивной доске):

3. Изучение нового материала

Теперь, когда нужные понятия были вспомнены, некоторые понятия успешно введены, преступим к изучению нового материала.

Учитель заранее подготовил на доске рисунке (или презентацию на эту тему, что намного лучше).

Учитель предлагает задачу ученикам.

Решим уравнение, которое можно наглядно представить на рисунках: корень линейный равносильный уравнение

Мы представили условие уравнения в виде рисунка, что намного нагляднее и понятнее ученикам. Нам даны весы, на которых стоят чашки чая и гирьки, и взаимно друг друга уравновешивают.

Теперь мы будем рассуждать, что будет происходить с нашими весами, если мы отнимем или прибавим одинаковое количество пачек чая.

Рассуждать можно так. Равновесие часов не нарушится, если с каждой чашки снять по 3 пачки чая. (Это видно на рисунке 2).Если 2 пачки чая (!!одинакового веса!!) весят 150г., то одна пачка чая весит 150г. : 2 = 75г.

Эти рассуждения показывают такой путь решения данного уравнения. Вычтем из левой и правой частей уравнения выражение. Получим:

Слагаемые и - в правой части дают нуль. Поэтому получаем:

Значит, ответ.Эти действия учитель делает вместе с учениками, они ему должны подсказывать и помогать. Учитель может попросить повторить сказанное или, что лучше, объяснить эту задачу друг другу в парах, а один или пара учеников потом у доски. Учитель не забывает про похвалу учащихся.

Потом вместе, фронтально, решаем следующий пример.

Решим уравнение:

Если к каждой части уравнения прибавить выражение, то после привидения подобных в правой части не будет слагаемых с переменной, сделаем это (учитель просит проговаривать учеников вслух действия, может спросить у отдельного ученика проговорить или объяснить):

(Приведем подобные и заметим, что 3x и -3x взаимно уничтожатся.)

Сравнивая полученное уравнение с данным, замечаем, что слагаемое - перешло из правой части в левую с противоположным знаком. Приводим подобные в левой части:

Замечаем, что уравнение получается из уравнения после переноса числа из левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

Находим, наконец, :

Замечаем, что если в уравнении любое слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Переносят слагаемое не просто так, а чтобы в левой части были слагаемые с переменной, а в другой - известные числа. В левой части - неизвестные, в правой - известные.

Если уравнение содержит скобки, то сначала их нужно раскрыть.

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.

§ 23. Линейное уравнение с одной переменной. Решение линейных уравнений с одной переменной и уравнений, сводящихся к ним

Мы зна емо, как решать уравнения 2х = -8; х - 5; 0,01 х -17.

Каждое из этих уравнений имеет вид ах = b , где х - переменная, а и b - некоторые числа.

Числа а и b называют коэффициентами уравнения.

Если а ≠ 0, то уравнение ах = b называют уравнением первой степени с одной переменной. Поделив обе части уравнения на а, получим х = , то есть являетсяединственным корнем этого уравнения является число

Если а - 0 и b - 0, то линейное уравнение имеет вид 0х - 0. Корнем такого уравнения является любое число, так как при любом значении х значение левой и правой частей уравнения равны и равны нулю. Поэтому уравнение 0х = 0 множество корней.

Если а - 0, а b ≠ 0, то линейное уравнение примет вид 0х - b . При этом не существует никакого значения переменной х, которое бы превращало левую и правую части уравнения на одно и то же число. Ведь значение левой части уравнения при любом значении х равен нулю, а значение правой части - числу b , отличном от нуля. Поэтому уравнение 0х = b при b ≠ 0 не имеет корней.

Систематизируем данные о решения линейного уравнения ах = b в виде схемы:

Пример 1. Решить уравнение:

Р а з в ’ я з а н н я.

1) 0,2 х = 7; х = 7: 0,2; х = 35.

Ответ: - 4.

3)0х = 7; уравнение не имеет корней.

Ответ: корней не имеет.

Процесс решения многих уравнений является сводом этих уравнений к лилейным путем равносильных преобразований по свойствам уравнений.

Пример 2. Решить уравнение:

1) 3(х + 1) - 2х = 6 - 4х;

Р а з в ’ я з а н н я.

1. Избавимся от знаменателей (если они есть):

1)3(х + 3) - 2х = 6 - 4х.

Умножим обе частили уравнения на 6 (6 - наименьший общий знаменатель дробей). Имеем:

3(х + 1) + 2(5 - х) = х + 13.

2. Раскроем скобки (если они есть):

3х + 9 - 2х = 6 - 4х;

3х + 3 + 10 - 2х = х + 13.

3. Перенесем слагаемые, содержащие переменную, в левую часть, а остальные - в правую, изменив знаки этих слагаемых на противоположные:

3х - 2х + 4х = 6 - 9;

3х - 2х - х = 13 - 3 - 10.

4. Сведем подобные слагаемые:

5. Решим полученное линейное уравнение:

Ответ: -0,6.

х - любое число.

Ответ: любое число.

Пример 3. Решить уравнение 5(х + г) = 3х - 7р в отношении х.

Р а з в ’ я з а н н я. Раскроем скобки в левой части уравнения: 5х + 5р - 3х - 7р. Перенесем слагаемое 3х в левую часть, а 5р - в правую. Имеем: 5х - 3х = -7р - 5р; 2х = -12р. Тогда х = (-12р) : 2; х = (-12: 2)г; х = -6р.

Ответ: -6р.

Какое уравнение называют линейным уравнением с одной переменной? Приведите примеры линейных уравнений. В каком случае уравнение ах - b имеет единственный корень? В любом случае корнем уравнения ах - b -любое число? В каком случае уравнение ах = b не имеет корней?

848. (Устно) Какое из уравнений является линейным:

5) х + 7 = х 2 ;

849. (Устно) Сколько корней имеет уравнение:

850. Выясните, какое из данных уравнений имеет только одно решение, не имеет решений, имеет бесконечное множество решений:

851. (Устно) Решите уравнение:

2) 0,5 х = -2,5;

3) -2,5 х = 7,5;

852. Решите уравнение:

6) -0,01 х = 0,17;

8)-1,2 х = -4,2;

853. Найдите корень уравнения:

6) 0,1 х = 0,18.

854. Определите, что должно быть записано справа в уравнении вместо пробелов, если известно его корень:

855. Найдите корень уравнения:

1) 7х + 14 = 0;

2) 0, 3х - 21 = 0,5 х - 23;

3) 1х + 3 = 6х - 13;

4) 5х + (3х - 7) = 9;

5) 47 = 10 - (9х + 2);

6) (3х + 2) - (8х + 6) = 14.

856. Решите уравнение:

2) 1,4 х - 12 = 0,9 х + 4;

3) 3х + 14 = 5х - 16;

4) 12 - (5х + 10) = -3;

5) 6 - (8х + 11) = -1;

6) (3х - 4) - (6 - 4х) = 4.

857. Какое из уравнений равносильно уравнению 5х = 10:

3) х + 2 = х + 1;

5) х = 8 - 3х;

6)1х - 7 = 4х?

858. Являются ли уравнения равносильными:

1) 4х - х = 17 3х = 17;

2) 5х - 9 = 3х и 6х = 21;

3) 2х = -12 и х + 6 = 0;

4) 12х = 0 15х = 15?

859.

1) 3х + 7 равен -2;

2) 4(х + 1) равно значению выражения 5х - 9?

860. При каком значении у:

1) значение выражения 5у - 13 равна -3;

2) значения выражений 3(в - 2) и 13у - 8 равны между собой?

861. Решите уравнение:

2) 2х - у = 1;

862. Найдите корень уравнения:

863. Составьте линейное уравнение, корнем которого является:

1) число -2;

2) число -0,2.

864. Составьте линейное уравнение:

1) не имеет корней;

2) корнем которого является любое число.

865. Составьте линейное уравнение, корнем которого было бы:

1) число -8;

2) любое число.

866. Найдите корень уравнения:

1)(4х - 2) + (5х - 4) - 9 - (5 - 11х);

2) (7 - 8х) - (9 - 12х) - (5х + 4) = -16;

3) 3(4х - 5) - 10(2х - 1) = 33;

4) 9(3(х + 1) 2х) = 7(х + 1).

867. Решите уравнение:

1) (9х - 4) + (15х - 5) = 18 - (25 - 22х);

2) (10х + 6) - (9 - 9х) + (8 - 11х) = -19;

3) 7(х - 1) - 3(2х + 1) = -х - 15;

4) 5(4(х - 1) - 3х) = 9х.

868.

1) 2х + а = х + а;

2) b + х = с - х;

3) 6х + 2m = х - 8m ;

4) 9а + х = 3b - 2х.

Р а з в ’ я з а н н я.

4) 9a - х = 3b - 2х; х + 2х = 3b - 9а; 3х = 3(b - 3a). Поделим обе части уравнения на 3. Получим: х = b - 3а.

Ответ: b - 3а.

869. Решите уравнение относительно х:

1) 7х + m = 2х + m ;

2) а + х = 2m - х;

3) 3х + b = 9b - х;

4) 5р + 2х = 10 - 3х.

870. Являются ли равносильными уравнения:

1) 2х - 4 = 2 и 5(х - 3) + 1 = 3х - 8;

2) 5х + 3 = 8 и 7(х - 2) + 20 = 4х + 3;

3) 5х = 0 и 0 х = 5;

4) 7х + 1 = 7х 2 и 5(х + 1) = 5х + 5;

5) 0: х = 7 и 0 ∙ х = 7;

6) 3(х - 2) = 3х - 6 и 2(х + 7) - 2(х + 1) + 12?

871. При каком значении у значение выражения:

1) 5у + 7 в три раза больше значения выражения у + 5;

2) 2у - 4 на 7,4 больше значения выражения 3 - 7у?

872. При каком значении х значение выражения:

1) 7х + 8 вдвое больше значения выражения х + 7;

2) 5х - 8 па 17,2 меньше значения выражения х + 2 ?

873. Составьте уравнение, которое было бы равносильно уравнению 7(2х - 8) = 5(7х - 8) - 15х.

874. При каком значении а уравнение:

1) 2ах = 16 имеет корень, равный 4;

2) 3х имеет корень, равный ;

3) 5(а + 1)х = 40 имеет корень, равный -1 ?

875. При каком значении b корнем уравнения:

1) 3b х = -24 является число -4;

2) (2а - 5)х = 45 с число 3?

876. Решите уравнение:

1) 4х + 7 = 3(х - 2) + х:

2) 2х + 5 - 2(х - 4) + 13;

3) 2х(1 - 3х) + 5х(3 - х) = 17х - 8х 2 ;

4) (7х - 3 + 2х 2 - 4х - 5) - (6х 3 - х 2 + 2х) = 3х 2 - (6х - х 3).

877. Найдите корень уравнения:

1) 3(х - 2) + 4х = 7(х -1) + 1;

2) 2(х + 1) + х = 6(х + 3);

3) 3х(2 + х) - 4 (1 - х 2) = 7х 2 + 6х;

4) (х 2 + 4х - 8) - (7х - 2х 2 - 5) = 3х 2 - (3х + 3).

878. Решите уравнение.

ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Линейным уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.

Приведем примеры линейных уравнений:

3 х =12 или 10 у -20=0 или 8 а +3=0

Решить уравнение – это значит найти все корни уравнения или докозать, что их нет. Другими словами, решить линейное уравнение – это значит найти все значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.

Так уравнение 3 х =12 имеет корень х =4, так как 3*4=12 – верное равенство, и следует отметить – других корней нет.

Вообще линейным уравнением с одной переменной х называют уравнение вида ax + b = 0 .

b – «свободный член».

Коэффициенты это какие-то числа, а решить уравнение - это значит найти значение x, при котором выражение ax + b = 0 верно.

Например, имеем линейное уравнение 3 x – 6 = 0. Решить его – это значит найти, чему должен быть равен x , чтобы 3 x – 6 было равно 0. Выполняя преобразования, получим:

3 x = 6

x = 2

Таким образом выражение 3 x – 6 = 0 верно при x = 2 (Проверка 3 * 2 – 6 = 0)

2 – это корень данного уравнения. Когда решают уравнение, то находят его корни.

Коэффициенты a и b могут быть любыми числами, однако бывают такие их значения, когда корень линейного уравнения с одной переменной не один.

Если a = 0 , то ax + b = 0 превращается в b = 0 . Здесь x «уничтожается». Само же выражение b = 0 может быть истинным только в том случае, если знание b – это 0. То есть уравнение 0* x + 3 = 0 неверно, т. к. 3 = 0 – это ложное утверждение. Однако 0* x + 0 = 0 верное выражение. Отсюда делается вывод, если a = 0 и b ≠ 0 линейное уравнение с одной переменной корней не имеет вообще, но если a = 0 и b = 0 , то корней у уравнения бесконечное множество. Если b = 0 , а a ≠ 0 , то уравнение примет вид ax = 0 . Понятно, что если a ≠ 0 , но в результате умножения получается 0 , то значит x = 0 . То есть корнем этого уравнения является 0.

Расмсмотрим наиболее часто встречающийся случай, когда a ≠ 0

1) ax + b = 0 , значит ax = - b (мы просто перенесли слагаемое b из левой части в правую с противоположным знаком) Вспомни это правило

2) ax = - b , значит

x = –b / a . Вспомни это правило

Значение x в данном случае будет зависеть от значений a и b. При этом оно будет одним единственным. То есть нельзя при одних и тех же коэффициентах получить два или более разных значений x . Например,

–8.5 x – 17 = 0

x = 17 / –8.5

x = –2

Никакое другое число, кроме –2 нельзя получить, деля 17 на –8.5

Бывают уравнения, которые с первого взгляда непохожи на общий вид линейного уравнения с одной переменной, однако легко преобразуются к нему. Например,

–4.8 + 1.3 x = 1.5 x + 12

Если перенести все в левую часть, то в правой останется 0:

–4.8 + 1.3 x – 1.5 x – 12 = 0

Равенство, содержащее неизвестную переменную называется уравнением .
Всякое значение переменной, при котором выражения принимают равные числовые значения, называется корнем уравнения.
Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.
Корни уравнения не изменятся, если обе его части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Корни уравнения не изменятся, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Пример 1
6x – 7= 11
6x = 11 + 7
6x = 18
x = 3

Пример 2
22 + 3x = 37
3x = 37 – 22
3x =15
x = 5

Если в уравнении присутствуют подобные слагаемые, следует перенести все подобные в одну часть уравнения, а числовые слагаемые в другую и привести подобные, затем найти корни.
5x + 13= 3x – 3
5x – 3x = – 3 – 13
2x = – 16
х = - 8

Линейным уравнение с одной переменной х называют уравнение вида ах + b = 0. Где a и b - любые числа (коэффиценты).
Решить линейное уравнение – значит найти все значения переменной (неизвестной), при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Каждое такое значение переменной называют корнем уравнения.
Если а = 0 и b = 0, то есть уравнение имеет вид 0 * х + 0 = 0, то корнем уравнения является любое число (бесконечное множество корней).
Если а = 0 и b ≠ 0, то есть уравнение имеет вид 0 * х + b = 0, то ни одно число этому уравнению не удовлетворяет, уравнение не имеет корней.

Алгоритм решения линейного уравнения ax + b = 0 в случае, когда а ≠ 0
1.Преобразовать уравнение к виду ax = - b.
2.Записать корень уравнения в виде x = (-b) : а

Два уравнения называют равносильными , если они имеют одни и те же корни или оба не имеют корней.
ПРИМЕР: равносильны уравнения 4х-2=0 и 2х – 1 = 0.
Каждый из них имеет корень х =0,5
Процесс решения уравнения состоит в том, что его заменяют более простым уравнением, равносильным исходному.
Равносильность уравнений обозначают символом ⇔;
Равносильные преобразования уравнения - это преобразования, приводящие к равносильному уравнению:
1) прибавление одновременно к обеим частям уравнения любого числа (в частности, перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением знака);
2) умножение (и деление) обеих частей уравнения одновременно на любое число, отличное от нуля (в частности, на -1); кроме того, для уравнений в области действительных чисел:
3) возведение обеих частей уравнения в любую нечетную натуральную степень (например, в куб);

Алгоритм решения уравнения ax + b = cx + d (a ≠ c)
1. Перенести все неизвестные члены уравнения из правой части уравнения в левую с противоположными знаками,а известные члены с левой части в правую с противоположенным знаком
2. Привести подобные слагаемые, в результате чего получится уравнение вида kx = m = 0, где k ≠ 0.
3. Записать его корень: x = -m: k.
Например:
3х+5=2х-7
3х-2х= -7 -5
х = -12

Вопросы к конспектам

Найти число (-11х + 5) 2 + х, где х корень уравнения

Найдите корень уравнения: (5,3 - 2,8)х + 2,5х = 1:

Решите уравнение: 1,6(х - 3) = 0,8(х - 5)

Решите уравнение:

Решите уравнение: -13,7 - (-х) = -4,9

Решите уравнение: