Построение графиков. Анализ графиков кинематических величин движения материальной точки

Анализ графиков

1. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости автомобиля от времени. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале от момента времени 0 с до момента времени 5 с после начала отсчета времени. (Ответ дайте в метрах.)

2. На рисунке представлен график зависимости пути от времени. Определите по графику скорость движения велосипедиста в интервале от момента времени 1 с до момента времени 3 с после начала движения. (Ответ дайте в метрах в секунду.)

3. Тело движется по оси Ох . По графику зависимости проекции скорости тела v x от времени t установите, какой путь прошло тело за время от t 1 = 0 до t 2 = 4 с. (Ответ дайте в метрах.)

4. На рисунке изображены графики зависимости модуля скорости движения четырёх автомобилей от времени. Один из автомобилей за первые 15 с движения проехал наибольший путь. Найдите этот путь. Ответ выразите в метрах.

5. Небольшое тело начинает равноускоренно двигаться вдоль оси OX без начальной скорости. На рисунке приведён график зависимости координаты x этого тела от времени t . Чему равна проекции скорости v x этого тела в момент времени t = 3 c? Ответ выразите в м/с.

6. Оx . В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой x 0 = − 5 м. На рисунке изображена зависимость проекции скорости V x этого тела от времени t t

7. Точечное тело движется вдоль оси Оx . В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой x 0 = 5 м. На рисунке изображена зависимость проекции скорости V x этого тела от времени t . Чему равна координата этого тела в момент времени t = 4 с? (Ответ дайте в метрах.)

8. V x от времени. Чему равна проекция ускорения этого тела a x в интервале времени от 8 до 10 с? Ответ выразите в м/с 2 .

9. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела v x от времени.Определите проекцию ускорения этого тела a x в интервале времени от 15 до 20 с. Ответ выразите в м/с 2 .

Размер: px

Начинать показ со страницы:

Транскрипт

1 КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕЧАТАЕТСЯ Институт физики по решению учебно-методической комиссии Института физики Казанского (Приволжского) федерального университета Кафедра общей физики Авторы: Мухамедшин И.Р., Фишман А.И. Анализ графиков кинематических величин движения материальной точки Методическое пособие Рецензент: Скворцов А.И. Казань

2 Основные понятия и формулы кинематики: Радиус-вектором r материальной точки А называется вектор, проведенный из начала координат в точку А. При движении материальной точки геометрическое место концов радиус-вектора r (t) есть траектория материальной точки. В трехмерном пространстве r (t) определяется тремя скалярными функциями x(t), y(t), z(t) координатами точки А: где e, e, e орты координатных осей. x y z r (t) = x(t)e + y(t)e + z(t)e, () В дальнейшем мы будем использовать декартову систему координат (СК). В ней координаты x(t), y(t) и z(t) равны проекциям радиус-вектора на оси координат. Перемещение материальной точки r представляет собой приращение радиус-вектора r за время t = t t: r = r (t) r (t). () Средняя скорость за время t определяется как: v (t) = r, () Мгновенная линейная скорость материальной точки в момент времени t определяется как: r v (t) = lim = r и направлена вдоль вектора dr, т.е. по касательной к траектории. С учетом соотношения () выражение для скорости принимает вид: v (t) = r () = () e + () где величины v = (), v = () и v = () (4) e + () e = v e + v e + v e, (5) проекциями вектора скорости на оси X, Y и Z, соответственно. в декартовой СК являются Расстояние ds, проходимое точкой за время dt, определяется как ds = v dt, где v модуль скорости. Длина пути (или просто путь) S, пройденного материальной точкой c момента времени t до момента t выражается через интеграл от модуля скорости: S = v(t)dt. (6) Средняя путевая скорость - это отношение пути S, пройденного точкой, ко времени t, за которое этот путь был пройден: v(t) =. (7) Среднее ускорение за время t определяется выражением a (t) = v = v ()v (). (8) Мгновенное линейное ускорение материальной точки в момент времени t определяется как: v a (t) = lim = v (9) С учетом соотношения (5) выражение для ускорения можно записать в виде: a (t) = v = e + e + e = a e + a e + a e, () где величины a = (), a = () и a = () проекциям ускорения на оси X, Y и Z, соответственно. в декартовой СК равны Так как любая векторная величина может быть представлена через свои координаты (см. формулы (), (5) и ()), то, фактически, движение точки в трехмерном пространстве может быть представлено как суперпозиция его движений вдоль трёх координатных осей. Поэтому основное внимание в данном пособии мы уделим одномерному движению, например, вдоль оси Х. 4

3 График зависимости ускорения a x точки от времени t. Из определения ускорения () следует, что по заданной зависимости a x (t) можно найти изменение проекции скорости v x = v x v x за промежуток времени t = t - t: a (t) = v a (t) = dv = a (t)dt алгебраическое суммирование соответствующих площадей. Например, с -й по 5 dv = a (t)dt v = v v = a (t)dt. () Если a x (t) >, то в соответствии с геометрическим смыслом определенного интеграла, изменение проекции скорости v x на графике a x (t) будет численно равно площади между кривой a x (t), осью времени и двумя вертикальными прямыми, проведенными через точки t и t. Например, из рис. следует, что между -й и -й секундами точка двигалась с постоянным ускорением a x (t)= м/с. Тогда изменение проекции скорости на этом участке будет равно: v = a dt = a (t t) = a t. Следовательно, с -й по -ю секунду изменение проекции скорости точки составляет м/с (с с)=4 м/с и численно равно площади заштрихованного a x, м/с Рис. + прямоугольника. Если a x (t) <, то v x равно площади под кривой a x (t), лежащей ниже оси абсцисс, взятой со знаком минус (v x <). Например, с - й по 7-ю секунду движения проекция скорости точки изменяется на v x = - 8 м/с. Если за время движения точки ускорение принимает положительные и отрицательные значения, то для нахождения изменения скорости за этот промежуток времени нужно провести 7-ю секунду движения (рис.) проекция скорости точки изменится на v x = 4 м/с + (8 м/с) = 4 м/с. По графику зависимости ускорения от времени можно построить график зависимости изменения проекции скорости v x (t) как функцию времени. a x, м/с v x, м/с направление вектора скорости. Если вектор 6 Рис Например, на рис. представлен график a x (t) и соответствующий ему график v x (t). Для того, чтобы можно было построить график зависимости v x от времени, необходимо знать начальное значение проекции скорости v x в момент времени t. Обратим внимание на то, что знак проекции ускорения говорит лишь о том, куда направлено ускорение: по оси X (a x >) или против оси X (a x <), но не позволяет сделать вывод о том, возрастает или уменьшается при этом скорость точки - для этого необходимо еще знать и ускорения совпадает по направлению с вектором скорости, то скорость точки возрастает. Допустим, что для движения, показанного на рис., начальная скорость точки v x. Тогда на участке с -й по -ю секунду v x > и a x >, и скорость возрастает. Она также возрастает между 5-й и 7-й секундами, т.к. v x < и a x <. На участке от - ей до 5-й секунды вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости, при этом скорость уменьшается. График a x (t) позволяет найти среднее значение проекции ускорения за некий промежуток времени. Из определения среднего ускорения (8) следует, что a x (t) = x, а как показано выше, изменение проекции скорости v x

4 численно равно площади под графиком a x (t). Таким образом, например, для рис. за первые секунды движения среднее значение проекции ускорения равняется 4/=. м/с, а за первые 5 с оно будет равно нулю. Задания для самостоятельной работы по графику a x (t) на рис. :) Чему равно приращение проекции скорости с -й по 5-ю секунды? С 7-й по 9-ю секунды? С 9-й по -ю? За всё время движения?) Постройте v x как функцию времени, если v x = м/с в момент времени t = с.) Найдите среднее ускорение точки за следующие промежутки времени: с -й по 4-ю секунду; с 5-й по -ю секунды; за всё время движения. 4) Запишите вид функции v x (t) с 7-й по 9-ю секунду? 7 График зависимости v x от времени t. С точки зрения математической записи определения скорости v (t) = r и ускорения a (t) = v подобны. Поэтому из графика проекции скорости можно получить график изменения координаты аналогично тому, как мы получали из графика проекции ускорения изменение проекции скорости. Из определения скорости (5) следует, что по заданной зависимости v x (t), можно найти изменение координаты (проекции перемещения) x = x x за промежуток времени t = t t: v (t) = r 8 v (t) = dx = v (t)dt dx = v (t)dt x = x x = v (t)dt. () Аналогично тому, как мы искали изменение проекции скорости v x по графику a x (t), поиск изменения координаты x по графику v x (t) сводится к определению площади под кривой v x (t). Например, для графика на рис. за первые секунды движения x будет равно площади заштрихованного треугольника x=.5 с м/с= м, а за первые секунды будет равно м. v x, м/с Рис. Если v х >, то площадь берется со знаком плюс (x >), если v х < - то со знаком минус (x <). Если за время движения проекция скорости принимает как положительные, так и отрицательные значения, то для нахождения изменения координаты за этот промежуток времени нужно

5 провести алгебраическое суммирование соответствующих величин. Например, для графика на рис. перемещение x за промежуток времени со -й по 4-ю секунды будет равно нулю. Если x есть интеграл от проекции скорости (см. выражение ()), то пройденный путь S(t), согласно определению (6), есть интеграл от модуля скорости. То есть для определения пройденного пути площади под графиком v x (t) нужно всегда складывать независимо от знака проекции скорости. Например, для графика на рис. за первые секунды движения пройденный путь S будет совпадать с проекцией перемещения x и будет равен м, а за промежуток времени со -й по 4-ю секунды пройденный путь будет равен м. По графику v x (t) можно найти среднее значение проекции скорости за некий промежуток времени. Из определения средней скорости () следует, что v x (t) = x, а как показано выше, перемещение x численно равно площади под графиком v x (t). Таким образом, например, для рис. за первые секунды движения среднее значение проекции скорости равняется м / с= м/с. По графику v x (t) можно также определить проекцию ускорения a (t). Из определения ускорения () следует, что ускорение есть производная от скорости по времени, то есть a (t) = lim x = x. Геометрический смысл производной есть тангенс угла наклона касательной к кривой в данной точке. Следовательно, тангенс угла наклона касательной к графику v x (t) численно равен величине проекции ускорения материальной точки в данный момент времени. В частном случае, когда график v x (t) представляет прямую линию, тангенс угла наклона этой прямой к оси времени численно равен проекции ускорения, т.е. a =. Например, для графика на рис. в первые две секунды движения проекция ускорения равнялась a = ()м/с ()с -й по 4-ю секунды a = (())м/с ()с = м с. = м/с, а со Качественно: в случае движения с положительной проекцией ускорения касательная к графику проекции скорости образует с осью времени острый 9 угол, а если проекция ускорения отрицательна тупой угол (принято отсчет угла проводить от оси абсцисс против часовой стрелки). Величина же ускорения (его модуль) определяется крутизной графика скорости. Задания для самостоятельной работы по графику v x (t) на рис. :) Определите x с -й по 8-ю секунду, с 8-й по 9-ю секунду, с 9-й по -ю, за всё время движения точки.) Постройте график координаты x(t), если в начальный момент времени t = x =.) Постройте график a x (t). 4) Постройте график пройденного точкой пути как функцию времени. 5) Найдите среднее значение проекции скорости точки v x (t) за следующие промежутки времени: со -й по 4-ю секунду; со -й по 8-ю секунду; за всё время движения. Найдите среднюю путевую скорость v(t) точки за те же промежутки времени. 6) Определите, в какой момент времени точка удалится от начального положения на максимальное расстояние? 7) Считая, что при t = x =, определите, в какой момент времени координата точки снова окажется равной нулю. 8) Определите перемещение x и пройденный точкой путь S на участке, на котором она двигалась с максимальным по величине ускорением. 9) Определите перемещение x и пройденный точкой путь S на участке, на котором она двигалась с минимальным по величине ускорением.

6 График зависимости координаты x от времени t. В соответствии с выражением (5) v (t) = lim =. геометрического смысла производной следует, что проекция скорости v x численно равна тангенсу угла наклона касательной к графику координаты x(t). В частном случае, когда график x(t) представляет прямую линию, тангенс угла наклона этой прямой к оси времени численно равен проекции скорости, т.е. v =. Например, для графика на рис. 4 в первые две секунды движения проекция скорости равнялась v = ()м =.5 м с, а со -й по 4-ю секунды ()с v = ()м =.5 м с. ()с x, м Из Если же график координаты x(t) представляет кривую линию, то тогда Рис. 4 надо провести касательную к кривой в нужный момент времени и определить тангенс угла наклона касательной. Например, для графика на рис. 4 в 9-ю секунду движения скорость равняется 4 м/с (касательная к графику в этой точке показана пунктирной линией). По графику координаты x(t) можно найти среднюю проекцию скорости за некий промежуток времени. Из определения средней скорости () следует, что v x (t) = x =, что можно интерпретировать как тангенс угла наклона секущей, проходящей через точки (t, x) и (t, x). Например, для рис. 4 за первые секунды движения средняя скорость равна v x = (.)м () =.5 м с. Задания для самостоятельной работы по графику x(t) на рис. 4:) Определите v x точки в интервалах с 4-й по 5-ю, с 5-й по 6-ю, с 6-й по 7- ю секунды.) Найдите среднюю скорость движения за первые 4, 6, 9 секунд движения.) Чему равна средняя скорость со -й по 6-ю секунды движения? С 5-й по 7-ю секунду? 4) Определите скорость точки в 8-ю секунду. Зная значения скорости в 7- ю, 8-ю и 9-ю секунды, запишите закон изменения координаты точки со временем, если на этом участке зависимость x(t) является параболой. Определите ускорение точки на этом участке. 5) Постройте график v x (t). 6) Постройте график пройденного точкой пути S как функцию времени.

7 Ответы на задания для самостоятельной работы: стр. 7 - задания по графику a x (t) на рис. :) м/с; м/с; м/с; - м/с.),67 м/с; -,4 м/ с; -, м/ с. 4) v = 4 + () =,5 7t +. стр. - задания по графику v x (t) на рис. :) -7 м; м;,75 м;,5 м. 5) v x (t) = м/с; - м/с;,5 м/с. v(t) = м/с;, м/с;,75 м/с. 6) 8 с. 7) 5 с. 8) x= м, S = м. 9) x= м, S = м. стр. - задания по графику x(t) на рис. 4:) м/с; - м/с; м/с.) м/с; -, м/с;,44 м/с.) -,5 м/с; м/с. 4) v (t = 8 с) = м/с; x(t) = (t 7) ; a = м/с. Список литературы: Иродов И.Е. Механика. Основные законы, М., Физматлит,. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.. Изд., М., Физматлит, 8. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т.. Механика. Изд.. М., Физматлит, 5.

Кинематика материальной точки. : Скорость материальной точки.... Ускорение материальной точки.... 3 Тангенциальное и нормальное ускорение.... 4 Проекции скорости и ускорения... 5 График скорости... 6 Вращательное

1.4. Законы равномерного и равноускоренного движений Основная задача кинематики заключается в нахождении кинематических законов движения. Рассмотрим сначала прямолинейное равномерное движение материальной

Кинематика Механическое движение. Относительность механического движения. Механическим движением это изменение положения данного тела в пространстве (или его частей) относительно других тел, происходящее

Механика Механическим движением называется изменение положения тела по отношению к другим телам Как видно из определения механическое движение относительно Для описания движения необходимо определить систему

ФИЗИКА Часть 1 Лекции Практические занятия: Б А Лаб. занятия Всего аудиторной работы: Б А СРС ИТОГО: Б А Итоговый контроль 40 час. 16 час. 32 час. 24 час. 80 час. 104 час. 80 час. 6 кредитов 160 час. 192

Основы кинематики Лекция-видеопрезентация по физике для слушателей подготовительного отделения Составитель М.Н. Бардашевич, ассистент кафедры довузовской подготовки и профориентации Основная литература:

1 Задачи механики. Материальная точка и абсолютно твердое тело. 3 Способы описания движения материальной точки. 4 Тангенциальное, нормальное и полное ускорения. Структура механики Механика Механика Кинематика

Кинематика Кинематика часть механики, которая изучает движение тела с геометрической точки зрения. Кинематика точки Материальная точка тело размерами, которого можно пренебречь. Движение изменение положения

Л МЕХАНИКА Материальная точка Кинематика Физическая реальность и ее моделирование Система отсчета СК+ часы, СО К Абсолютно твердое тело Механика: ньютоновская релятивистская 1 Механика часть физики, которая

Тема 11 Элементы кинематики План 1 Предмет физики Физические законы, величины, их измерение 2 Модели в механике Система отсчёта Траектория, длина пути, вектор перемещения 3 Скорость 4 Ускорение и его составляющие

Лекция 1 Введение. Кинематика поступательного и вращательного движений. План: 1. Введение. Физические основы механики 3. Кинематика и динамика материальной точки 4. Скорость и ускорение 5. Угловая скорость

Предварительные сведения из математики Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух векторов называется число, которое равно произведению их модулей на косинус угла между ними. a b = a

Лекция К1. 1 КИНЕМАТИКА ТОЧКИ 1. Способы задания движения точки в заданной системе отсчета 2. Скорость и ускорение точки 3. Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения

Основные понятия кинематики (Лекция 1 в 2015-2016 учебном году) Материальная точка. Система отсчета. Перемещение. Длина пути Кинематика это часть механики, которая изучает движения тел без исследования

Раздел I Физические основы механики Механика часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение Механическое движение это изменение с

ЛЕКЦИЯ 1 МЕХАНИКА. КИНЕМАТИКА. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ 1. Виды физики, модели механики Есть два вида физики: общая, которая знакомит студентов с экспериментальными результатами и теоретическая, занимающаяся, прежде

Модели материальной точки (МТ) и абсолютно твердого тела (АТТ). Способы описания движения МТ. Основные понятия кинематики: перемещение, путь, скорость, ускорение. Прямая и обратная задачи кинематики. Средняя

Кинематика материальной точки Виды механических движений. Скорость и ускорение Прямолинейное движение Криволинейное движение Вращательное движение Преобразование Галилея. Инерциальные системы отсчета.

1. ВВЕДЕНИЕ Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. В механической картине мира под материей понималось вещество, состоящее из частиц, вечных и неизменных. Основные законы,

Тема 1. Основы кинематики. Равномерное движение Введение Механика - это раздел физики, в котором изучают общие законы механического движения тел. Механическое движение - это изменение положения тел в пространстве

Перемещение как площадь под графиком. Перемещение в равноускоренном движении Определенный интеграл. Графический смысл перемещения. Если тело движется прямолинейно и равномерно, то для определения перемещения

Лекция 1 ВЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ 1 Понятие векторной функции Годограф Предел и непрерывность векторной функции Производная и дифференциал векторной функции 4 Геометрический и физический смысл производной векторфункции

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1.. Кинематика. Кинематика это часть теоретической механики, в которой изучается механическое движение материальных точек и твердых тел. Механическое движение это перемещение

Тема 2 Кинематика движений человека Механика занимается рассмотрением простейшей формы движения материи механической. Такое движение состоит в изменении взаимного расположения тел или их частей в пространстве

Комментарии к лекциям по физике Тема: Пространство и время. Кинематика материальной точки Содержание Измерения промежутков времени и пространственных расстояний. Современные эталоны времени и длины. Система

Лекция Кинематика материальной точки Система отсчета Радиус-вектор, векторы перемещения, скорости, ускорения Траектория движения и пройденный путь Перемещение и путь при равномерном и равнопеременном прямолинейном

КАРТА СХЕМА ПРОРАБОТКИ ТЕМЫ КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Кинематическое уравнение движения I. Прямая задача: Вычисления скорости и ускорения по уравнению движения материальной точки. II. Обратная задача:

Глава КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Предмет кинематики Кинематика это раздел физики посвящённый математическому описанию движения без анализа причин приводящих к его возникновению

1.1. Кинематика материальной точки Основные законы и формулы При движении материальной точки в пространстве радиус-вектор, проведённый из начала координат к точке, и координаты этой точки, представляющие

Задача К 1. Материальная точка M движется в плоскости, на которой введена, прямоугольная декартова система координат xoy. Движение точки задано координатным способом: x = x(t), y = y(t). Координаты точки:

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Юго-Западный государственный университет» (ЮЗГУ) Кафедра теоретической механики

3 Вращательное движение твёрдого тела вокруг неподвижной оси Твёрдые тела это объёкты размеры и форма которых в процессе движения не изменяются В отличие от материальной точки твёрдые тела имеют геометрические

3 ПРЕДИСЛОВИЕ Пособие предназначено для студентов Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова (БГТУ) всех специальностей заочной формы обучения с применением дистанционных

ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ Равномерное и равнопеременное РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ Е Скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную величину, равную отношению перемещения тела к промежутку

Предварительные сведения из математики Вектора и действия с векторами. Вектором называется направленный отрезок, для которого указано его начало и конец. В этом векторе началом является точка A, а концом

Лекция 2 Относительность движения. Формулы сложение скоростей и ускорений. Естественный способ описания движения частицы. Сопровождающая система координат. Физический смысл тангенциальной компоненты ускорения.

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ Цель работы - путем численного моделирования изучить основные закономерности движения тела вблизи поверхности Земли. Кинематическим законом движения

Урок 3. Неравномерное прямолинейное движение Мгновенная скорость Рассмотрим случай, когда тело движется по прямой, но его движение не является равномерным. Например, автомобиль ускоряется или тормозит.

16 ГЛАВА 7 ВЕКТРНЫЕ И КПЛЕКСНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНГ АРГУМЕНТА 1 ВЕКТРНАЯ ФУНКЦИЯ СКАЛЯРНГ АРГУМЕНТА ГДГРАФ В математике и ее приложениях часто приходится иметь дело не только с числовыми функциями, но

Лабораторная работа 1.1 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ЗЕМЛИ: ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ. Цель работы: путем численного моделирования выяснить основные

11 Элементы кинематики 111 Механическое движение Предмет механики 11 Представление о свойствах пространства и времени в классической механике 113 Кинематическое описание движения 114 Скорость и ускорение

Основные понятия кинематики (Лекция в 05-06 учебном году) Материальная точка. Система отсчета. Перемещение. Длина пути Кинематика это часть механики, которая изучает движения тел без исследования причин,

РОСОБРАЗОВАНИЕ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕНЗЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» СИСТЕМА ОТКРЫТОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Кинематика поступательного движения Лекция 1.1. План лекции 1.Предмет физики как основы естественнонаучных знаний. Единицы измерения физических величин. Механика. Кинематика. Динамика. 2.Движение, способы

ОЦЕНКИ по дисциплине Общая физика, часть1, ММФ Лекции - 36 ч. Отлично - более 85 баллов для ИСГТ Лаб. работы - 26 ч. Хорошо - 70 85 баллов (специальности, направление) Практические занятия - 18 ч. Удовл.

Лекция Механическое движение, его относительность. Кинематика. Декартова система координат. Радиус-вектор, его проекции. Материальная точка. Поступательное движение тела. Закон движения. Системы отсчета.

Тема 2. Неравномерное движение 1. Средняя и мгновенная скорость Средняя скорость - это такая скорость, с которой тело могло бы двигаться, если бы двигалось равномерно. В действительности скорость тела

Лабораторная работа 1.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ 1.1.1. Цель работы Целью работы является исследование движения материальной точки с постоянным ускорением и экспериментальное определение

Занятие 1. Введение в кинематику. Равномерное прямолинейное движение Часть 1. Теория и примеры решения задач Материальная точка. Тело отсчета. Декартова система координат Кинематика это часть механики,

Введение Материя и ее основные свойства. Задачи и методы физики. Роль абстракций и моделей в физике. Физические величины и их измерение Структура механики Механика Механика Кинематика Материальной точки

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра

Лекция 1 Классическая механика. Векторный и координатный способы описания движения. Кинематика материальной точки, средняя и мгновенная скорость. Ускорение. Динамика материальной точки. Законы Ньютона.

Глава 4 КИНЕМАТИКА НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ 4.1. ПОНЯТИЕ О МГНОВЕННОЙ СКОРОСТИ 4.1.1. Средняя скорость изменения физической величины A на заданном промежутке времени, ее геометрический смысл. Величина,

Физический практикум 1 Задача 10 (Лабораторная работа 1.1) Кинематика и динамика прямолинейного движения тела вдоль скамьи с воздушной подушкой При подготовке к выполнению этой задачи следует ознакомиться

Лекция 2 Тема лекции: Механическое движение и его виды. Относительность механического движения. Прямолинейное равномерное и равноускоренное движение. План лекции: 1. Предмет механики 2. Механическое движение

Генкин Б. И. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ Учебное пособие. Санкт-Петербург: http://auditoi-um.u, 2012 1.6. Кинематика вращательного движения твердого тела Общие замечания Вращательным называют такое движение,

ПРИЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 1 ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА Вектором называется направленный прямолинейный отрезок Длину отрезка в установленном масштабе называют модулем вектора Векторы считаются

1 Кинематика точки Задачи (, положительные постоянные, e, e, ez - орты осей X, Y и Z) 1 Материальная точка движется вдоль оси по закону: () cos ω Найдите проекцию скорости V () Материальная точка движется

Лекция 3 Криволинейное движение. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения. Движение точки по окружности. Угловое перемещение, векторы угловой скорости и углового ускорения. Связь между векторами

4. Работа и энергия Энергия является количественной мерой различных форм движения и взаимодействий всех видов материи. Слово энергия происходит от греческого еnergeia. Различают механическую, тепловую,

7 класс (2016-17 учебный год). Занятие 1. Введение в кинематику. Равномерное прямолинейное движение Часть 1. Теория и примеры решения задач Материальная точка. Тело отсчета. Декартова система координат

2.3 Ускорение материальной точки При неравномерном движении скорость частицы в общем случае меняется как по величине, так и по направлению. Быстрота изменения скорости определяется ускорением, которое

Тема 40 «Касательные к графику функции» Геометрический смысл производной Значение производной функции y = f(x) в точке х 0 равно угловому коэффициенту касательной (k), проведенной к графику функции в точке

ЧАСТЬ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Механика часть физики, изучающая движение и взаимодействие физических тел в пространстве и времени При этом физика имеет дело не с реальными телами: автомобилями, поездами,

Лабораторная работа 11 Исследование прямолинейного равноускоренного движения тел на машине Атвуда 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ 1.1.Общие положения Основными кинематическими характеристиками и величинами равноускоренного

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Теоретическая механика наука об общих законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом механических взаимодействиях между телами Движение (механическое движение)

Эксперты доказывают преимущество технического образования перед гуманитарным, доказывают, что Россия остро нуждается в высококвалифицированных инженерах и технических специалистах, и эта тенденция сохранится не только в 2014 году, но и на протяжении последующих лет. По мнению специалистов по подбору персонала, если страну будет ждать экономический рост в ближайшие годы (а предпосылки к этому есть), то весьма вероятно, что российская образовательная база "не потянет" многие отрасли (высокие технологии, промышленность). "На данный момент на рынке труда ощущается острый дефицит специалистов в области инженерно-технических специальностей, в области IT: программистов, разработчиков ПО. Востребованными остаются инженеры практически всех специализаций. В то же время рынок перенасыщен юристами, экономистами, журналистами, психологами", - говорит генеральный директор Кадрового агентства уникальных специалистов Екатерина Крупина. Аналитики, делая долгосрочные прогнозы до 2020 года, уверены: спрос на технические специальности будет с каждым годом стремительно расти. Актуальность проблемы. Следовательно, актуально качество подготовки к ЕГЭ по физике. Решающим является овладение методами решения физических задач. Разновидностью физических задач являются графические задачи. 1) Решение и анализ графических задач позволяют понять и запомнить основные законы и формулы по физике. 2) В КИМах для проведения ЕГЭ по физике включены задания с графическим содержанием.

Скачать работу с презентацией.

ЦЕЛЬ ПРОЕКТНОЙ РАБОТЫ:

Изучение типов графических задач, разновидностей, особенностей и методов решения.

ЗАДАЧИ РАБОТЫ:

1. Изучение литературы о графических заданиях; 2. Изучение материалов ЕГЭ (распространенность и уровень сложности графических заданий); 3. Исследование общего и особенного графических задач из разных разделов физики, степени сложности. 4. Изучение методов решения; 5. Проведение социологического опроса среди учащихся и учителей школы.

Физическая задача

В методической и учебной литературе под учебными физическими задачами понимают целесообразно подобранные упражнения, главное назначение которых заключается в изучении физических явлений, формировании понятий, развитии физического мышления учащихся и привитии им умений применять свои знания на практике.

Научить учащихся решать физические задачи - одна из сложнейших педагогических проблем. Я считаю данную проблему очень актуальной. Мой проект имеет своей целью решить две задачи:

1. Помочь в обучении школьников умению решать графические задачи;

2. Привлечь учащихся к данному виду работы.

Решение и анализ задачи позволяют понять и запомнить основные законы и формулы физики, создают представление об их характерных особенностях и границах применение. Задачи развивают навык в использовании общих законов материального мира для решения конкретных вопросов, имеющих практическое и познавательное значение. Умение решать задачи является лучшим критерием оценки глубины изучения программного материала и его усвоения.

В исследованиях по выявлению степени усвоения учащимися отдельных операций, входящих в умение решать задачи, установлено, что 30-50% учащихся различных классов указывают на отсутствие у них такого умения.

Неумение решать задачи является одной из основных причин снижения успеха в изучении физики. Проведенные исследования показали, что неумение самостоятельно решать задачи является основной причиной нерегулярного выполнения домашних заданий. Только небольшая часть учащихся овладевает умением решать задачи, рассматривает как одно из важнейших условий повышения качества знаний по физике.

Такое состояние в практике обучения можно объяснить отсутствием четких требований к формированию данного умения, отсутствие внутренних побудительных мотивов и познавательного интереса у учащихся.

Решение задач в процессе обучения физики имеет многогранные функции:

Овладение теоретическими знаниями.
Овладение понятиями о физических явлениях и величинах.
Умственного развития, творческого мышления и специальных способностей учащихся.
Знакомит учащихся с достижениями науки и техники.
Воспитывает трудолюбие, настойчивость, волю, характер, целеустремленность.
Является средством контроля за знаниями, умениями и навыками учащихся.

Графическая задача.

Графические задачи - это такие задачи, в процессе решения которых используют графики, диаграммы, таблицы, чертежи и схемы.

Например:

1. Построить график пути равномерного движения, если v = 2 м/с или равноускоренного при v 0 =5 м/с и а = 3 м/с 2 .

2. Какие явления характеризует каждая часть графика…

3. Какое тело движется быстрее

4. На каком участке тело двигалось быстрее

5. Определить по графику скорости величину, пройденного пути.

6. На каком участке движения тело покоилось. Скорость увеличивалась, уменьшалась.

Решение графических задач способствует уяснению функциональной зависимостью между физическими величинами, привитию навыков работы с графиками, развитию умения работать с масштабами.

По роли графиков в решении задач их можно подразделить на два вида: - задачи, ответ на вопрос которых может быть найден в результате построения графика; - задачи, ответ на вопрос которых может быть найден с помощью анализа графика.

Графические задачи могут быть комбинированными с экспериментальными.

Например:

С помощью мензурки с водой определить вес деревянного бруска…

Подготовка к решению графических задач.

Для решения графических задач ученик должен знать различные виды функциональных зависимостей, что означает пересечение графиков с осями, графиков между собой. Нужно понимать чем отличаются зависимости, например, x = x 0 + vt и x = v 0 t + at 2 /2 или x =x m sinω 0 t и x = - x m sinω 0 t; x =x m sin(ω 0 t+ α) и x =x m cos (ω 0 t+ α) и т.д.

План подготовки должен содержать следующие разделы:

· а) Повторить графики функций (линейной, квадратичной, степенной) · б) Выяснить - какую роль играют графики в физике, какую информацию несут. · в) Систематизировать физические задачи по значимости графиков в них. · г) Изучить методы и приемы анализа физических графиков · д) Выработать алгоритм решения графических задач по различным разделам физики · е) Выяснить общую закономерность в решении графических задач. Для овладения методами решения задач необходимо решать большое количество разнотипных задач, соблюдая принцип - «От простого к сложному». Начиная с простых, осваивать методы решения, сравнивать, обобщать разные задачи как на основе графиков, так и на основе таблиц, диаграмм, схем. Следует обращать внимание на обозначение величин по координатным осям (единицы физических величин, наличие дольных или кратных приставок), масштаб, вид фукциональной зависимости (линейная, квадратичная, логарифмическая, тригонометрическая и т.п.), на углы наклона графиков, точки пересечения графиков с координатными осями или графиков между собой. Особенно внимательно необходимо подходить к задачам с заложенными «ощибками», так же к задачам с фотографиями шкал измерительных приборов. В этом случае нужно правильно определить цену деления измерительных приборов и безошибочно считать значения измеряемых величин. В задачах на геометрическую оптику особенно важно аккуратно и точно делать построение лучей и определить пересечения их с осями и между собой.

Как решать графические задачи

Овладение общим алгоритмом решения физических задач

1. Осуществление анализа условия задачи с выделением задач системы, явлений и процессов, описанных в задаче, с определением условий их протекания

2. Осуществление кодирования условия задачи и процесса решения на различных уровнях:

а) краткая запись условия задачи;

б) выполнение рисунков, электрических схем;

в) выполнение чертежей, графиков, векторных диаграмм;

г) запись уравнения (системы уравнений) или построение логического умозаключения

3. Выделение соответствующего метода и способов решения конкретной задачи

4. Применение общего алгоритма для решения задач различных видов

Решение задачи начинается с чтения условия. Нужно убедиться в том, что все термины и понятия в условии ясны для учащихся. Непонятные термины выясняются после первичного чтения. Одновременно необходимо выделить, какое явление, процесс или свойство тел описывается в задаче. Затем задача читается повторно, но уже с выделением данных и искомых величин. И только после этого осуществляют краткую запись условия задачи.

Составление плана

Действие ориентировки позволяет осуществить вторичный анализ воспринятого условия задачи, в результате выполнения которого выделяются физические теории, законы, уравнений, объясняющие конкретную задачу. Затем выделяются методы решения задач одного класса и находится оптимальный метод решения данной задачи. Результатом деятельности учащихся является план решения, который включает цепочку логических действий. Правильность выполнения действий по составлению плана решения задачи контролируется.

Процесс решения

Во-первых, необходимо уточнить содержание известных уже действий. Действие ориентации на данном этапе предполагает еще раз выделение метода решения задачи и уточнение вида решаемой задачи по способу задания условия. Последующим действием является планирование. Планируется способ решения задачи, тот аппарат (логический, математический, экспериментальный) с помощью которого возможно осуществить дальнейшее ее решение.

Анализ решения

Последний этап процесса решения задачи заключается в проверке полученного результата. Осуществляется он снова теми же действиями, но содержание действий изменяется. Действие ориентации - это выяснение сущности того, что необходимо проверить. Например, результатами решения могут быть значения величин коэффициентов, физических постоянных характеристик механизмов и машин, явлений и процессов.

Результат, полученный в ходе решения задачи, должен быть правдоподобным и соответствовать здравому смыслу.

Распространенность графических задач в КИМах в заданиях ЕГЭ

Изучение материалов ЕГЭ ряда лет (2004 - 2013г.г.) показало, в заданиях ЕГЭ по различным разделам физики распространены графические задачи по различным разделам физики. В заданиях А: по механике - 2-3 по молекулярной физике - 1 по термодинамике - 3 по электродинамике - 3-4 по оптике - 1-2 по квантовой физике - 1 по атомной и ядерной физике - 1 В заданиях В: по механике -1 по молекулярной физике - 1 по термодинамике - 1 по электродинамике - 1 по оптике - 1 по квантовой физике - 1 по атомной и ядерной физике - 1 В заданиях С: по механике - по молекулярной физике - по термодинамике - 1 по электродинамике - 1 по оптике - 1 по квантовой физике - по атомной и ядерной физике - 1

Наши исследования

А. Анализ ошибок при решении графических задач

Анализ решения графических задач показал, что встречаются следующие распостранённые ошибки:

Ошибки в чтении графиков;

Ошибки в действиях с векторными величинами;

Ошибки при анализе графиков изопроцессов;

Ошибки на графическую зависимость электрических величин;

Ошибки при построении с применением законов геометрической оптики;

Ошибки в графических заданиях на квантовые законы и фотоэффект;

Ошибки на применение законов атомной физики.

Б. Социологический опрос

Для того, чтобы выяснить как учащиеся школы осведомлены о графических задачах, мы провели социологический опрос.

Ученикам и учителям нашей школы мы предлагали следующие вопросы анкеты:

1. Что такое графическая задача?

а) задачи с рисунками;

б) задачи, содержащие схемы, диаграммы;

в) не знаю.

2. Для чего графические задачи?

б) для развития умения строить графики;

в) не знаю.

3. Можете ли решать графические задачи?

а) да; б) нет; в) не уверен;

4. Хотите ли научиться решать графические задачи?

А) да; б) нет; в) затрудняюсь ответить.

Было опрошено 50 человек. В результате опроса были получены следующие данные:

ВЫВОДЫ:

В результате работы над проектом «Графические задачи» изучили особенности графических задач.
Изучили особенности методики решения графических задач.
Провели анализ характерных ошибок.
Провели социологический опрос.

Рефлексия деятельности:

Нам было интересно работать над проблемой графических задач.
Мы научились проводить исследовательскую деятельность, сопоставлять и сравнивать результаты исследований.
Мы выяснили, что владение методами решения графических задач необходимо для понимания физических явлений.
Мы выяснили, что владение методами решения графических задач необходимо для успешной сдачи ЕГЭ.

Подготовка к ЕГЭ. Кинематика. Теория.

Механическое движение. Относительность движения. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Равномерное прямолинейное движение. Уравнение равномерного движения. Графики зависимости кинематических величин от времени в равномерном движении. Скорость. Средняя скорость движения. Относительность движения. Сложение скоростей. Равноускоренное прямолинейное движение. Мгновенная скорость. Ускорение. Перемещение при равноускоренном движении. Уравнения движения, скорости при равноускоренном движении. Графики зависимости кинематических величин от времени при равноускоренном движении. Свободное падение. Ускорение свободного падения.

Механическое движение - это изменение положения тел в пространстве относительно других тел. Механическое движение относительно: тело движется по-разному относительно разных тел.

Тело отсчета – тело, относительно которого рассматривают движение. Тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени составляют систему отсчета .

Траектория – линия, вдоль которой тело движется.

Путь – это длина траектория. В

Перемещение – вектор, соединяющий начальную и траектория

конечную точку траектории.

S = путь

DIV_ADBLOCK309">

- скорость. Единица измерения – 1 м/с;

Средняя скорость – физическая величина, равная отношению всего пройденного пути ко всему времени.

Уравнение равномерного движения: Х = Х0 + S; X = X0 + V· t;

X – координата тела, Х0 – начальная координата.

Равноускоренное движение - это движение, при котором, скорость тела за любые равные промежутки времени увеличивается одинаково.

Ускорение – это физическая векторная величина, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

https://pandia.ru/text/78/186/images/image009_2.gif" width="254" height="99">

Формулы равноускоренного движения: S = V0 t + S = https://pandia.ru/text/78/186/images/image012_2.gif" width="266" height="63">

Х = Х0 + S; X = X0 + V0 ·t + Вакуум" href="/text/category/vakuum/" rel="bookmark">вакууме под действием притяжения Земли называют свободным падением .

Все свободно падающие тела движутся равноускоренно с постоянным ускорение равным 9,8 м/с2. Это ускорение называют ускорением свободного падения.

Н = V0 t + https://pandia.ru/text/78/186/images/image015_3.gif" width="65" height="47">

Графики движения:

Равномерное движение. Равноускоренное движение. Равнозамедленное движение.

а , м/с а , м/с

Кинематика. 1. Свободное падение.

https://pandia.ru/text/78/186/images/image014_3.gif" width="36" height="44">

V = V0 + g t ;

2. Движение тела, брошенного вертикально вверх.

y V = 0

у = Н = V0 t -

V = V0 - g t ;

3. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

https://pandia.ru/text/78/186/images/image024_2.gif" width="128" height="69">:

Максимальная высота Нмак =

V0 Hмак Дальность полета: Х =

х Время полета:

4.Движение тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты.

https://pandia.ru/text/78/186/images/image030_0.gif" width="15" height="12">V0

высоты при V0 = 0.

Уравнения движения:

h у = h - время движения: у = 0; h = gt2/2; t = 11 класс" href="/text/category/11_klass/" rel="bookmark">11 класс . Подготовка к ЕГЭ. Кинематика Часть А.

https://pandia.ru/text/78/186/images/image033_0.gif" width="286" height="174 src=">Vx, м/с

1) 7 с; 2) 9с;с; 4) 6с;

t, c

DIV_ADBLOCK311">

1) 16 м; 2) 8 м; 3) 4 м;м;

https://pandia.ru/text/78/186/images/image036_0.gif" width="197" height="47 src=">

6. Уменьшить частоту малых колебаний математического

https://pandia.ru/text/78/186/images/image038_0.gif" width="159" height="171">.gif" width="123" height="196">left">

t1 t2 t t1 t2 t t1 t2 t t1 t2 t

https://pandia.ru/text/78/186/images/image044_0.gif" width="27" height="41 src="> где величины выражены в СИ. Определите ускорение точки в начальный момент времени. 1) 0,1 м/с2; 2) 0,05 м/с2; 3) 0,08 м/с2; 4) 0,09 м/с2;

21(135) Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью10 м/с. Если сопротивлением воздуха пренебречь, то через одну секунду после броска модуль скорости тела будет равен

1) -5 м/с; 2) 0; 3) 5 м/с;м/с;

22. Ускорение велосипедиста на одном из спусков трассы равно 1,2 м/с2. На этом спуске его скорость увеличивается на 18 м/с. Велосипедист заканчивает свой спуск после его начала через

1) 0,07 с 20 7,5 с;с; 4) 21,6 с

26(27) Велосипедист начинает спускаться с горы, имея скорость 2 м/с. Время спуска 40 с. Ускорение велосипедиста при спуске постоянно и равно 0,5 м/с2. какова скорость в конце спуска?м/с;м/с;м/с;м/с;

Два автомобиля движутся по прямому шоссе: первый – со скоростью , второй – со скоростью (-3). Какова скорость второго автомобиля относительно первого? 1) ;; 3) -2; 4) 4;

30.(10-5) Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным дорогам. Скорость первого относительно дороги по модулю равна V, а модуль скорости второго относительно первого равен 2 V. В этом случае модуль скорости второго автомобиля относительно дороги равен 1) 0,5 V.2) DIV_ADBLOCK313">

32. Скорость велосипедиста на одном из спусков при прямолинейном движении с постоянным ускорением увеличивается на 10 м/с. Спуск заканчивается через 40 с. Ускорение велосипедиста

1) 1 м/с2. 2) 2 м/с2 3) 0,25 м/с2 4) 0,5 м/с2.

34(235-5) Скорость мяча, брошенного вертикально

вверх, изменяется, как показано на графике. 19,8

Найдите координату мяча через 3 с движения, считая

начальную координату равной 0. 9,8

1) 14,7 м; 2) 9,8 м; 3) – 4,9 м; 4) 24,5 м; t, c

36.(9-5) . Два автомобиля движутся по прямой дороге в одном направлении: один со скоростью 50 км/час, а другой – со скоростью 70 км/ч. При этом они 1) сближаются. 20 удаляются. 3) не изменяют расстояние друг от друга. 4) могут сближаться, а могут и удаляться.

38(8). Два автомобиля движутся в одном направлении по прямому шоссе с одинаковыми скоростями , Какова скорость первого автомобиля относительно второго? 1) 0; 2) ; 3) 2; 4) -;

39.(26) Как изменится период свободных гармонических колебаний математического маятника, если массу груза уменьшить в 4 раза?

1) увеличится в 4 раза; 2) уменьшится в 2 раза; 3) уменьшится в 4 раза; 4) не изменится;

40.(3-02) На рисунке изображен график изменения

координаты тела с течением времени. В какой Х, м

промежуток времени скорость тела была равна 0?. 3

1) только при t =только от 2 до 5 с. 2

3) только от 5 до 8 с. 4) от 2 до 8 с.

Координата тела меняется с течением времени согласно формуле х = 5 – 3 t. Чему равна координата этого тела через 5 с после начала движения?м. 2) – 10 м.м.м.

42.(5-02) При свободном падении тела из состояния покоя его скорость за вторую секунду увеличивается нам/с; 2) 5 м/с; 3) 0 м/с;м/с.

43 (9-02) Какой график соответствует равномерному движению?

а а a a

Кинематика. Часть В. Подготовка ЕГЭ.

1.(9-5) Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упал на Землю в 20 м от места броска. Чему была равна скорость камня через 1 с после броска, если в этот момент она была направлена горизонтально?

2.(11-5) Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности земли под углом 600 к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?

3. (10-5) Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упал на Землю в 20 м от места броска. Сколько времени прошло от броска до того момента. Когда его скорость оказалась, направлена горизонтально и равна 10 м/с?

4(8-5) Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту. Какова дальность полета камня, если ровно через 1 с после броска его скорость оказалась направлена горизонтально и равна 10 м/с?

5(3-06) Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, достиг максимальной высоты 5 м и упал на Землю в 20 м от места броска. Чему равна минимальная скорость камня за время полета?

6(130-5) Какое максимальное ускорение сообщает Марсу Земля своим притяжением? Минимальное расстояние между Землей и Марсом составляет примерно 12 тысяч радиусов Земли. Ответ выразите в м/с2, умножьте на 108 м, округлите до целых.

7.(235-5) Вагон движется с постоянной по модулю скоростью по рельсам, проложенным по дуге окружности радиусом R =100м. Ускорение вагона при этом составляет 0,25 м/с2. За какое время вагон пройдет путь, равный 150 м?

8.(253-5) Скорость лодки относительно воды равна 4 м/с и направлена перпендикулярно к берегу, скорость течения реки равна 3 м/с. Какова скорость лодки относительно берега?

9.(254-5) Капля дождя, падающие отвесно, составляют на окне вагона. движущегося по горизонтальному пути со скоростью 40 км/час, след. Составляющий угол 300 с вертикалью. Какова скорость падения капель относительно Земли? Ответ выразите в км/ч и округлите до целых.

10(1-02) Тело массой 0,1 кг колеблется так, что проекция ах ускорения его движения зависит от времени в соответствии уравнением ах = 10 sin https://pandia.ru/text/78/186/images/image052_0.gif" width="315" height="13">3) 5 – 7 с

4) таких промежутков времени нет.

12. На рисунке изображен график зависимости а, м/с2

проекции ускорения тела от времени в инерциальной

системе отсчета. В течение, какого промежутка 1

Времени скорость тела не изменялась?

1) 0 – 2 c. 2) 2 – 3 с. 3) 4 – 5 с. 4) 5 – 6 с.

Величин от времени при равномерном и равноускоренном движении.

Методист ОМЦ

Информация, которую можно почерпнуть из графиков зависимостей кинематических величин, может быть разнообразной. Рассмотрим пример, условившись, что все зависимости временные и данные представлены в системе СИ.

На рис.1 представлен график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси времени О t . Дополнительно зависимость v (t ) указана аналитически в учебных целях. На рис.2-рис.4 показаны результаты изучения исходной информации.

Рис.1. Зависимость проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси О t

Исходя только из графической информации, можно выяснить следующее:

1. Охарактеризуем тип движения на каждом участке: первые 2 с движение происходило с постоянной скоростью v 1(t ) = 2, затем в течение 3 с тело двигалось равнозамедленно с ускорением а2(t ) = -2. На участке от 6 с до 10 с движение тела было равноускоренным, а3(t ) = 3. (Напомним, что ускорение есть скорость изменения скорости, то есть производная скорости по времени. Для определения ускорения по графику нужно разницу координат по оси скорости разделить на соответствующий временой интервал)

2. Укажем, когда тело останавливалось, а когда имело максимальную по модулю скорость: 3 с и 8 с – моменты остановки (пересечение графика с осью времени О t ). Два раза в момент времени 6 с и 10 с тело имело максимальную скорость 6 метров в секунду.

3. Построим график зависимости проекции ускорения от времени (рис. 2).

4. Проанализируем, на каких участках вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости. Сопоставим рисунки №1 и №2и выясним, на каких временных интервалах вектор ускорения был сонаправлен с вектором скорости. Выберем временные интервалы, на которых знаки проекций скорости и ускорения совпадают. Это интервалы (3с-6с) и (8с-10с).

Рис.2. График зависимости проекции ускорения от времени

5.Найдем среднюю путевую скорость за первые 6 секунд. Напомним, что для этого нужно весь путь(за первые 6 с) разделить на время его прохождения(6 с). Численно путь равен площади фигуры, ограниченной графиком зависимости v (t ) и осью абсцисс. Пользуясь тем, что масштаб по осям задан в системе СИ, вычисляя площадь прямоугольного треугольника ка половину произведения катетов, получаем значение пути: S = S 1+S 2+S 3 = 2x 2 +0,5x 2x 1+0.5x 3x 6 = 14. Таким образом, средняя скорость равна 2,33 метров в секунду. На рис.3 заштрихована площадь, численно равная пути, пройденному телом за 6 с. Это отражает тот факт, что функция S (t ) является первообразной для функции v (t ). Рис.3. Путь, пройденный телом, численно равен площади под графиком функции v (t ).

6. Напишем уравнение движнения тела на каждом участке, условившись, что оно находилось в начале координат в начальный момент времени, т. е. х(0) = 0.Первые 2 с движение было равномерное, S 1(t ) = 2 t . График – прямая линия, угловой коэффициент которой равен проекции скорости на участке. Поскольку S 1(2) = 4, а проекция скорости к началу второго участка равна 2, проекция ускорения –2, то согласно уравнению равноускоренного движения, получаем:

S 2(t ) = 4 + 2(t -2)- 2(t -2)2/2 = 4+2t -4-(t 2 –4t +4) = - t 2 +6t -4. Величина (t -2)-отражает временной сдвиг момента начала равнозамедленного движения. Найдем координату тела в момент t = 6. S 2(6) = - 62 +6х6-4 = -4. Проекция скорости к началу третьего участка равна -6, проекция ускорения 3,аналогично, с учетом временного сдвига (t -6), получаем, что S 3(t ) =t -6)+ 3(t -6)2/2 = -4-6t +36+1,5(t 2 –12t +36) = 1,5 t 2 -24t +86.График зависимости перемещения от времени представлен на рис.4.

Рис.4. Зависимость проекции перемещения от времени для тела, движущегося вдоль оси О t

График перемещения на втором и третьем участках представляет участки парабол с вершинами в моменты времени 3 с и 8 с – моменты остановки тела. Отметим, что график

S (t ) не испытывает изломов, это обусловлено непрерывностью мгновенных изменений скорости. Для получения графика зависимости пути от времени достаточно заметить, что путь все время увеличивается, убывающие участки графика необходимо симметрично отразить вверх. (Проделайте это самостоятельно).

В заключение, обратим внимание на то, как важно обращать внимание на обозначения осей абсцисс и ординат. Рассмотрим рис.5 и определим, в какой момент времени скорость движения тела была равна 5 м/с, когда она была равна 0, а когда принимала максимальное значение? Постараемся найти среднюю скорость за первые 5 секунд.

Заметим, что движение было равномерным на каждом участке, причем с первой по третью секунду тело не двигалось (координата не менялась). Скорость на первом участке была равна 5 метров в секунду, на интервале (3с – 5с) она достигала 2,5 метров в секунду, а после 5 секунды была равна 6 метров в секунду. Максимальная скорость достигалась после 5 секунды. График идет наиболее круто. Ускорение на всех участках было равно нулю.

Найдем среднюю скорость движения тела за первые 5 секунд. По графику определяем, что тело за 5 секунд прошло 10 метров. Следовательно, средняя путевая скорость равна 2 м/с.

На рис.6 представлен график зависимости проекции скорости от времени для этого тела.

Сопоставление этих двух заданий показывает, что приемы анализа графиков зависимостей кинематических величин являются универсальными, необходимо только четко представлять себе задания и внимательно читать вопросы, чтобы не попасться в ловушку. На рис.5 указаны уравнения зависимости перемещения от времени на каждом участке, попробуйте получить их самостоятельно.

Рис.5

В тестовой форме такие или подобные вопросы часто встречаются в вариантах КИМ(контрольно-измерительных материалах) ЕГЭ.