Задачи на системы счисления

Найти сумму чисел 37 8 и 64 8 в восьмеричной системе счисления.

Найти сумму чисел 3A 16 и 64 8 в восьмеричной системе счисления.

Найти сумму чисел 37 8 и B4 16 в восьмеричной системе счисления.

Найти разность чисел 635 8 и 476 8 в восьмеричной системе счисления.

Чему равна сумма чисел 43 8 и 56 16 ?

Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126 равно:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 0

Перевести число 15FC 16 в десятичную систему счисления.

Перевести число 101101 2 в десятичную систему счисления.

Перевести число 101,11 2 в десятичную систему счисления.

Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную и восьмеричную системы счисления.

Перевести двоичное число 110111101011101111 2 в шестнадцатеричную систему счисления.

Дано а = D7 16 , b = 331 8 . Какое из чисел c a < c < b ?

1) 11011001 2 2) 11011100 2 3) 11010111 2 4) 11011000 2

Количество цифр в двоичной записи десятичного числа, которое можно представить в виде 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 + 512, равно:

1) 7 2) 8 3) 9 4) 10

Укажите через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 трехзначна.

В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

Десятичный код
Шестнадцатеричный код

Каков шестнадцатеричный код символа «q» ?

1) 71 16 2) 83 16 3) А1 16 4) В3 16

Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 128 равно:

1) 6 2) 7 3) 8 4) 0

Как представлено число 83 10 в двоичной системе счисления?

1) 1001011 2 2) 1100101 2 3) 1010011 2 4) 101001 2

Как представлено число 25 10 в двоичной системе счисления?

1) 1001 2 2) 11001 2 3) 10011 2 4) 11010 2

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 194,5?

1) 5 2) 6 3) 3 4) 4

Вычислите сумму двух двоичных чисел x и y , если x = 1010101 2 и y = 1010011 2 .

1) 10010110 2 2) 11001010 2 3) 10100110 2 4) 10101000 2

Вычислите значение суммы 10 2 + 10 8 + 10 16 в двоичной системе счисления.

1) 10100010 2) 11110 3) 11010 4) 10100

Вычислите сумму чисел X и Y , если X = 110111 2 , Y = 135 8 . Результат представьте в двоичном виде.

1) 11010100 2) 10100100 3)10010011 4) 10010100

Значение выражения 10 16 + 10 8 ·10 2 в двоичной системе счисления равно:

1) 1010 2 2) 11010 2 3) 100000 2 4) 110000 2

Дано а = 57 16 , b = 167 8 . Какое из чисел c , записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b ?

1) 1000110 2 2) 1000111 2 3) 1100111 2 4) 1110111 2

Дано а = 212 8 , b = 143 16 . Какое из чисел c , записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b ?

1) 110000110 2) 100100011 3) 101100011 4) 1110111

Дано А = 9D 16 , B = 237 8 . Какое из чисел C , записанных в двоичной системе, отвечает условию A < C < B?

1) 10011010 2) 10011110 3) 10011111 4) 11011110

В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:

Десятичный код
Шестнадцатеричный код

Каков шестнадцатеричный код символа «p»?

1) 71 2) 70 3) А1 4) В3

В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:

Десятичный код
Шестнадцатеричный код

Каков шестнадцатеричный код символа «R»?

1) A0 2) 72 3) А2 4) 52

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 80, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 10.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается в виде 1004. Укажите это основание.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.

Укажите, сколько раз используется цифра 3 при записи чисел 13, 14, 15, …, 22, 23 в системе счисления с основанием 4.

Укажите, сколько раз используется цифра 2 при записи чисел 13, 14, 15, …, 22, 23 в системе счисления с основанием 3.

системой остатков p 1 =3, p 2 =5, p p 1 ∙p 2 ∙p A A = (1, 4, 5). Укажите, какая из записей соответствует числу 5, записанному в системе остатков с основаниями 3, 5, 7.

1) (3, 0, 2) 2) (2, 0, 2) 3) (2, 0, 5) 4) (5, 5, 5)

В непозиционной системе счисления, которая называется системой остатков (СО), в качестве оснований выбираются взаимно простые числа, например, p 1 =3, p 2 =5, p 3 =7. При этом диапазон однозначного представления чисел равен произведению оснований (в приведенном примере p 1 ∙p 2 ∙p 3 = 105, т. е. однозначно представляются все числа от 0 до 104). Любое число в этом диапазоне записывается остатками от целочисленного деления этого числа на выбранные основания. Например, число A = 19 запишется в СО с основаниями 3, 5, 7 так: A = (1, 4, 5). Укажите, какая из записей соответствует числу 3, записанному в системе остатков с основаниями 3, 5, 7.

1) (3, 0, 0) 2) (0, 3, 3) 3) (0, 2, 4) 4) (3, 3, 3)

В саду 100 фруктовых деревьев - 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны числа.

Найдите основание системы счисления, в которой выполнено следующее сложение: 144 + 24 = 201.

Найдите основание системы счисления, в которой выполнено следующее умножение: 3213 = 1043.

Дано А=95 16 , B=227 8 . Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A

1) 10011010 2) 10010111 3) 10010110 4) 11010110

Вычислите сумму чисел x и y при x = 1D 16 , y = 72 8 .

1) 10001111 2 2) 1100101 2 3) 101011 2 4) 1010111 2

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 32, запись которых в системе счисления с основанием три оканчивается на 10.

Запишите число 567 8 в двоичной системе счисления.

1) 101111101 2 2) 100110111 2 3) 101110111 2 4) 1000110111 2

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11.

Дано а = 252 8 , b = AC 16 . Какое из чисел c , записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b ?

1) 10101011 2) 10101010 3) 10101111 4) 10101100

Вычислите сумму чисел x и y , при x = A6 16 , y = 75 8 .

Результат представьте в двоичной системе счисления.

1) 11011011 2 2) 11110001 2 3) 11100011 2 4) 10010011 2

В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается в виде 101. Укажите это основание.

Сколько единиц содержится в двоичной записи десятичного числа 173?

1) 7 2) 5 3) 6 4) 4

Вычислите сумму чисел x и y , при x = A1 16 , y = 1101 2 . Результат представьте в десятичной системе счисления.

1) 204 2) 152 3) 183 4) 174

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.

Даны два числа: a = DD 16 , b = 337 8 . Какое из чисел c , записанных в двоичной системе, удовлетворяет неравенству a < c < b ?

1) 11011110 2) 10111010 3) 11101101 4) 11101111

Чему равна сумма чисел x и y , если x = 2D 16 , y = 57 8 .

1) 10000100 2 2) 1011100 2 3) 272 8 4) 84 16

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3.

Сценарий проведения практической работы

по дисциплине «Основы организации ЭВМ и ВС»

Тема занятия: Системы счисления. Взаимный перевод чисел. Правила недесятичной арифметики.

Цель занятия: закрепить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Системы счисления. Взаимный перевод чисел. Правила недесятичной арифметики», в том числе с использованием нестандартных и творческих заданий.

Задачи занятия: образовательные:

выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями по теме «Системы счисления. Взаимный перевод чисел. Правила недесятичной арифметики.»;

продолжение формирования навыков по переводу чисел из одной системы счисления в другую;

продолжение формирования навыков по выполнению арифметических операций в различных системах счисления;

стимулирование интереса к изучаемой теме через решение нестандартных задач;

развивающие :

развитие познавательного интереса, логического мышления и внимания студентов;

развитие навыков индивидуальной практической деятельности и умения работать в команде;

развитие коммуникационной компетентности у студентов;

воспитательные :

повышение мотивации студентов путем использования нестандартных задач;

формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей;

воспитание духа здорового соперничества, дружелюбного отношения друг к другу;

воспитание чувства коллективизма, умения работать в группе, уважительного отношения к мнению другого, достойного восприятия критики в свой адрес;

создать условия для реальной самооценки студентов;

формирование навыков самоорганизации и инициативы.

Тип урока: Практическая работа - урок обобщения систематизации знаний.

Формы и методы обучения: словесный, наглядный, практический, интерактивный; индивидуальная работа – предварительный опрос, отгадывание кроссворда, решение задач; групповая работа (работа в команде), работа на компьютере – решение творческих задач; игровые технологии – игра «Брейн-ринг»; здоровьесберегющие технологии – физкультминутки.

Требования к знаниям студента: Студент должны знат ь:

понятия «система счисления», «позиционная система счисления», «алфавит системы счисления», «основание системы счисления», «базис позиционной системы счисления»;

классификацию систем счисления;

правила перевода из одной системы счисления в другую;

правила выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления.

Студент должны уметь :

переводить числа из одной системы счисления в другую;

выполнять арифметические операции в позиционных системах счисления;

выполнять вычисления в позиционных системах счисления с использованием программы «Калькулятор» и без компьютера.

Общее время: 90 минут.

Место проведения урока: компьютерный класс

Оснащение урока: программапрезентаций Microsoft PowerPoint, компьютеры с установленной на них программой Microsoft PowerPoint, компьютерная презентация «Системы счисления. Практическая работа», компьютерная презентация «Брейн-ринг», программа «Инженерный калькулятор», мультимедийный проектор, экран, колонки, дидактический раздаточный материал, алфавит русского языка, жетоны.

План урока

Организационный момент – 1 мин.

Вводное слово – 2 мин.

Практическая работа Систематизация и актуализация теоретических знаний, практических навыков и умений – 70 мин.

3.1. Предварительный – опрос – 15 мин

3.2. Индивидуальная работа студентов по контрольным картам – 30 мин

3.4. Физкультпауза – 5 мин

3.3. Игра «Брейн – ринг» - 20 мин

3.5. Оформление отчетов по практической работе – 5 мин

Рефлексия – 7 мин.

Заключение – 5 мин.

Задание на дом – 5 мин.

Подготовительный этап

Один из студентов (по усмотрению преподавателя) выбирается помощником преподавателя. Помощник преподавателя ведет подсчет результатов, сообщает набранное каждым студентом количество баллов, сумму баллов по итогам выполнения всех заданий. При выполнении индивидуальных заданий помощник преподавателя раздает жетоны за правильные ответы и подводит итоги индивидуального результата каждого студента.

Преподаватель должен заранее подготовить листы бумаги (листы контроля) с указанным на них вариантом для выполнения индивидуальных заданий студентам.

Преподаватель заранее загружает на компьютеры студентов программу «Инженерный калькулятор и »презентацию «Брейн-ринг».

Ход практической работы

Организационный момент. Приветствие учащихся, беседа с дежурным. Отметка отсутствующих на уроке учащихся.

2. Вводное слово. Постановка целей урока и мотивация. Сегодня у нас практическая работа по теме «Системы счисления. Взаимный перевод чисел. Правила недесятичной арифметики» (Демонстрируется слайд 1. Титульный) . Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал по данный теме. Ваша задача показать теоретические знания основных понятий, правил перевода чисел и выполнения арифметических действий в различных системах счисления. Сегодня на занятии вам предстоит также оценить свои знания, насколько они полны и достаточны. Подготовиться к изучению дальнейших тем. Сейчас вы видите план в соответствии, с которым нам предстоит сегодня работать. (Демонстрируется слайд 2)

3.Практическая работа – систематизация и актуализация теоретических знаний, практических навыков и умений.

3.1. Предварительный опрос. Студенты выполняют задания на проверку теоретического материала по теме занятия. Все задания данного этапа занятия выполняются каждым студентом индивидуально. За правильный ответ помощник преподавателя дает студенту жетон. Каждый правильный ответ оценивается 1-м баллом.

Задание 1. (Демонстрируется слайд 3)

Система счисления – это … (Демонстрируется слайд 4)

а) совокупность цифр 0, …, 9, A, B, C, D, E, F;

б) совокупность цифр 0, …, 7;

в) способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами;

г) последовательность цифр 0, 1.

2. В позиционной системе счисления …(Демонстрируется слайд 5)

а) интерпретация цифры в записи числа зависит от ее позиции;

б) интерпретация цифры в записи числа зависит от значения знака в старшем разряде;

в) интерпретация цифры в записи числа зависит от значения числа;

г) интерпретация цифры в записи числа не зависит от ее позиции.

3. К позиционным системам счисления относятся …(Демонстрируется слайд 6)

а) двоичная система счисления {0, 1};

б) десятичная система счисления {0, …, 9};

в) восьмеричная система счисления {0, …, 7};

г) римская система счисления {I, …, M};

д) шестнадцатеричная система счисления {0, …, F}.

4. В ЭВМ используется …(Демонстрируется слайд 7)

а) римская система счисления {I, …, M};

б) восьмеричная система счисления {0, …, 7};

в) двоичная система счисления {0, 1};

г) шестнадцатеричная система счисления {0, …, F}.

5. К достоинствам двоичной системы счисления можно отнести …(Демонстрируется слайд 8)

а) экономию памяти компьютера;

б) компактность двоичной системы счисления;

в) наглядность и понятность записи чисел в двоичной системе счисления;

г) простоту совершаемых операций и возможность автоматической обработки информации с использованием двух состояний элементов компьютера «включено», «выключено» и операции «сдвиг».

Результат выполнения задания: 1 – в; 2 – а; 3 – а, б, в, д; 4 – в; 5 - г

Задание 2. Кроссворд «Системы счисления. Основные понятия». (Демонстрируются слайд 9-14)

По горизонтали:

• Название системы счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения в последовательности цифр, изображающей число.
• Последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту» или «вес» каждого разряда.
• Символы, при помощи которых записывается число.

По вертикали:

• Знаменатель геометрической прогрессии, члены которой образуют базис позиционной системы счисления.
• Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел.

Ответы на кроссворд: по горизонтали: 1. Позиционная. 2. Базис. 3. Цифры. По вертикали: 1. Основание. 2. Алфавит.) 3.2. Индивидуальная работа студентов по контрольным картам. На данном этапе занятия студенты выполняют задания индивидуально, не используя при этом компьютер. Помощник у преподавателя раздает заранее подготовленные листы контроля. Каждый выполняет вариант задания, указанный на розданном листе. Порядковый номер задания соответствует номеру варианта. Уровень сложности заданий студенты выбирают сами. Студенты производят самооценку выполненной работы и сдаются помощнику преподавателя. Работы проверяются и оцениваются преподавателем.

Задание 4. Перевод чисел.

Задания на 2 балла.

1. а) Укажите, как представлено число 78 10 в двоичной системе счисления.

б) Укажите, как представлено число E3 16 в десятичной системе счисления.

2. а) Укажите, как представлено число 225 10 в восьмеричной системе счисления.

б) Укажите, как представлено число 10011 2 в десятичной системе счисления.

3. а) Укажите, как представлено число 543 10 в шестнадцатеричной системе счисления.

б) Укажите, как представлено число 171 8 в десятичной системе счисления.

4. а) Укажите, как представлено число 125 10 в двоичной системе счисления.

б) Укажите, как представлено число 7D 16 в десятичной системе счисления.

5. а) Укажите, как представлено число 183 10 в восьмеричной системе счисления.

б) Укажите, как представлено число 11011 2 в десятичной системе счисления.

Задания на 4 балла.

1. а) Укажите количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126.

б) Вставьте вместо многоточия знак отношений 5F 16 … 137 8 .

2. а) Укажите количество значащих нулей в восьмеричной записи шестнадцатеричного числа ABC.

б) Вставьте вместо многоточия знак отношений 1111 2 … 101 8 .

3. а) Укажите, сколько латинских букв, соответствующих цифрам шестнадцатеричной системы,

присутствует в шестнадцатеричной записи восьмеричного числа 517.

б) Вставьте вместо многоточия знак отношений 6С 16 … 101001 2 .

4. а) Укажите количество значащих нулей в двоичной записи шестнадцатеричного числа 1A.

б) Вставьте вместо многоточия знак отношений 2B 16 ... 101011 2 .

5. а) В какой записи чисел есть ошибка 5361 8 , 0123 4 , 16C 14 , 761 7 .

б) Вставьте вместо многоточия знак отношений 101010 2 … 53 16 .

Задания на 6 баллов.

1. Расположите числа, записанные в разных системах счисления в порядке убывания

100101 2 , 130 16 , 3А 16 , 35 10 , 36 8 .

2. Какое из чисел является 110011 2 , 111 4 , 35 8 , 1В 16 является наибольшим?

3. Какое наибольшее десятичное числоможно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления?

4. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 12 8 , 11 16 и 11011 2 ?

5. Даны числа в различных системах счисления: a = 100001 2 , b = 41 8 , c = 21 16 . Какое соотношение справедливо для этих чисел?

Результат выполнения задания:

№ задания	Задания на 2 балла		Задания на 4 балла		Задания на 6 баллов
	а	б	а	б
					130 16 , 3А 16 , 100101 2 , 35 10 , 36 8
					7 10 , 511 10 , 4095 10

Задание 5. Недвоичная арифметика.

Задания на 2 балла.

а) Сложите числа: 1011101 2 и 1110111 2 .

б) Вычтите числа: 111 2 из 10100 2 .

в) Перемножьте числа: 101101 2 и 101 2 .

2. а) Сложите числа: 1011101 2 и 101011 2 .

б) Вычтите числа: 1011 2 из 10001 2 .

в) Перемножьте числа: 11101 2 и 101 2 .

3. а) Сложите числа: 101111 2 и 1111 2 .

б) Вычтите числа: 1111 2 из 10010 2 .

в) Перемножьте числа: 10111 2 и 111 2 .

4. а) Сложите числа: 101111 2 и 111 2 .

б) Вычтите числа: 10001 2 из 111011 2 .

в) Перемножьте числа: 101 2 и 1111 2 .

5. а) Сложите числа: 10001 2 и 111011 2 .

б) Вычтите числа: 100101 2 из 101011 2 .

в) Перемножьте числа: 11101 2 и 1011 2 .

Задания на 4 балла.

1. а) Сложите числа: 37 8 и 75 8 , А 16 и F 16.

б) Вычтите числа: 15 8 из 20 8 , 1А 16 из 31 16.

в) Перемножьте числа: 1110101 2 и 1011011 2 .

2. а) Сложите числа: 155 8 и 47 8 , 19 16 и С 16.

б) Вычтите числа: 47 8 из 102 8 , F9E 16 из 2A30 16.

в) Перемножьте числа: 1010101 2 и 1010011 2 .

3. а) Сложите числа: 75 8 и 146 8 , AB 16 и EF 16.

б) Вычтите числа: 56 8 из 101 8 , D1 16 из B92 16.

в) Перемножьте числа: 1010111 2 и 1110011 2 .

4. а) Сложите числа: 617 8 и 74 8 , E9 16 и F 16.

б) Вычтите числа: 165 8 из 301 8 , ABC 16 из 5678 16.

в) Перемножьте числа: 1011111 2 и 1100101 2 .

5. а) Сложите числа: 67 8 и 431 8 , AC 16 и 25 16.

б) Вычтите числа: 625 8 из 712 8 , A1 16 из 598 16.

в) Перемножьте числа: 1110110 2 и 1100111 2 .

№ задания	Задания на 2 балла			Задания на 4 балла
	а	б	в	а	б	в
1	2	3	4	5	6	7
						10100110010111 2
						10011100010101 2
						10010101111011 2
						10111101111010 2

рейтинговая.

Оценка «5» 32 – 36 баллов;

оценка «4» - 26 – 30 балла ;

оценка «3» - 18 – 24 баллов ;

оценка «2» - менее 18 баллов .

3.4.Физкультпауза. Ребята, вы немного устали. Давайте расслабимся, и выполним следующие упражнения: (Демонстрируется слайд 15)

Упражнение первое : сжимать и разжимать кулаки. Повторить 4- 5 раз.

Упражнение второе : вращать кистями рук в одну и другую сторону. Повторить 4-5 раз.

Упражнение третье : перевести взгляд быстро по диагонали: направо вверх - налево вниз, потом прямо вдаль на счет 1-6; затем налево вверх - направо вниз и посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

3.4. Игра «Брейн-ринг». (Демонстрируется слайд 16)

Студенты разбиваются на команды и занимают места за компьютерами. На каждом компьютере должна быть загружена презентация «Брейн-ринг». Правила игры: команды игроков одновременно отвечают вопросы, причем правильно ответившая первой команда лишает соперника возможности ответить на этот же вопрос. Если ответ неполный, то команда может дополнить ответ своего участника. За правильный и полный ответ команда получает баллы. Если ответ неверный, то право ответа переходит к другой команде. Неполный ответ может дополнить другая команда, и тогда призовые баллы делятся между этими командами. Ответ можно давать только после поднятия руки, который подает команда. Выкрики с места не засчитываются. Для выполнения расчетов можно использовать программу «Инженерный калькулятор». Задание А оценивается 2-мя баллами, задание В – 4 –мя баллами, неполный ответ – 1-м баллом. Полученные командой баллы помощник преподавателя заносит в таблицу подсчета результатов. Задание 1. Изречение. (Демонстрируются слайды 17 – 20) Дана геометрическая фигура, в углы которой помещены круги с двоичными числами. Определите зашифрованное изречение, которое получите, собирая двоичные числа и переведя их десятичные. (Для задания В – полученные десятичные числа замените соответствующими буквами русского алфавита с тем же порядковым номером).

Задание А		Ответ: Что посеешь, то и пожнешь
Задание В		Суть человеческого естества – в движении

Задание 2. Числовой лабиринт. (Демонстрируются слайды 20 – 23) Дан лабиринт. Определите выражение, которое получите при прохождении лабиринта, собирая числа и переводя их десятичную систему счисления. Полученные десятичные числа замените соответствующими буквами русского алфавита с тем же порядковым номером

Задание А		Ответ: каменное сердце
Задание В		дисковод

Задание 3. Рисуем по точкам. (Демонстрируются слайды 25 – 28)

Определите рисунок, который получится в результате перевода каждой точки в десятичную систему счисления и отметки ее на координатной плоскости.

Задание А Задание В

№ точки	Координаты точки			№ точки	Координаты точки

Ответ: изображение цифры 4 изображение цифры 5

Задание 4. Таблица чисел (Демонстрируются слайды 29 – 30) Задание А Определите двоичные числа, соответствующие указанным десятичным числам. В ответе укажите двоичное число, получившееся в заштрихованных клетках. 11011 2

Задание В

Замените звездочки единицами и нулями таким образом, чтобы после преобразования полученных двоичных чисел в десятичные сумма равнялась:

а) по горизонтали 34, по вертикали 40 б) по горизонтали 30, по вертикали 33

* * 1 * * * * 0 * *

Ответ: а) по горизонтали: 7, 21, 6; б) по горизонтали: 7, 17, 6;

по вертикали: 5, 31, 4. по вертикали: 5, 27, 1.

3.5. Оформление отчетов по практической работе

В процессе выполнения заданий студенты делают соответствующие записи, формируя отчет по практической работе.

Отсеет должен содержать:

Тему и цель занятия;

Вопросы, на которые студент ответил правильно во время предварительного опроса;

Контрольную карту с ответами на задание и с сомооценкой по рейтинговой системе;

Ответы на решение задач Брейн – ринга;

Общее количество баллов заработанных студентом на практической работе.

4. Рефлексия. Вопросы для рефлексии:

Каковы твои результаты?

Какие задания понравились больше всего?

Какие задания вызвали трудности, как ты справился?

Над чем ещё надо поработать?

Готов ли ты к контрольной работе?

Определи в процентах степень своей готовности к контрольной работе.

Своей работой на уроке я:

• не совсем доволен;

  я не доволен, потому что...

5. Заключение. Помощник преподавателя объявляет сумму баллов, набранную каждой командой в ходе выполнения заданий, а также название победившей команды.

Баллы, полученные за индивидуальную работу с контрольными картами плюсуются с баллами, полученными на предварительном опросе и игровой программе брейн – ринг.

Система оценивания знаний студентов: рейтинговая.

Оценка индивидуальной работы по листам контроля:

Оценка «5» выставляется, если в ходе урока ученик набирает суммарно 32 – 36 баллов;

оценка «4» - 26 – 30 балла ;

оценка «3» - 18 – 24 баллов ;

оценка «2» - менее 18 баллов .

Общая оценка:

5 – 42- 50 баллов;

4 – 34 – 40 баллов;

3 – 24-32 балла;

2 – менее 24 баллов.

Вы сегодня работали хорошо, справились с поставленной перед вами задачей, а также показали хорошие знания по теме «Системы счисления. Взаимный перевод чисел. Правила недесятичной арифметики.». За работу на уроке вы получаете следующие оценки (объявляются оценки каждого ученика за работу на уроке).

Спасибо всем за хорошую работу. Молодцы!

6. Задание на дом. (Демонстрируются слайды 31-)

1. Повторите правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, а также правила выполнения арифметических действий в позиционных системах счисления – Глава 5, § 5.1.- 5.3; стр. 84-95, Келим Ю.М. Вычислительная техника, М.,ИЦ Академия, 2007

2. Творческие задания:

Придумайте свой вариант рисунка на координатной плоскости и составьте для него таблицу координат, представленных в различных системах счисления.

Закодируйте любое крылатое выражение, используя представление номеров букв русского алфавита в различных системах счисления.

Список используемой литературы:

Келим Ю.М. Вычислительная техника, М.,ИЦ Академия, 2007

Кузин А.В., Жаваронков М.А., Микропроцессорная техника. -М., ИЦ академия, 2007

А. Гетманова Учебник логики . –М., Айрис-пресс, 2002.

В. Лысакова, Е. Ракитина. Логика в информатике. Москва. Лаборатория базовых знаний, 2002.

Преподаватель спецдисциплин______________/Е.Г.Кузнецов/

Примеры решения

Задание №1.
Дано А=A716, B=2518. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A 1) 101011002
2) 101010102
3) 101010112
4) 101010002
Решение:
Переведём числа А=A716 и B=2518 в двоичную систему счисления, заменив каждую цифру первого числа соответствующей тетрадой, а каждую цифру второго числа – соответствующей триадой: A716= 1010 01112; 2518 = 010 101 0012.
Условию A Ответ: 101010002 (вариант 4).

Задание №2.
Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 3?
Решение:
Переведём число 35710 в троичную систему счисления:

Итак, 35710 = 1110203. Число 1110203 содержит 6 значащих цифр.
Ответ: 6.

Задание №3.
На какую цифру оканчивается запись десятичного числа 123 в системе счисления с основанием 6?
Решение:
Переведём число 12310 в систему счисления с основанием 6:

12310 = 3236.
Ответ: Запись числа 12310 в системе счисления с основанием 6 оканчивается на цифру 3.
Задания на выполнение арифметических действий над числами, представленными в разных системах счисления

Задание №4.
Вычислите сумму чисел X и Y, если X=1101112, Y=1358. Результат представьте в двоичном виде.
1) 110101002 2) 101001002 3) 100100112 4) 100101002
Решение:
Переведём число Y=1358 в двоичную систему счисления, заменив каждую его цифру соответствующей триадой: 001 011 1012. Выполним сложение:

Ответ: 100101002 (вариант 4).

Задание №5.
Найдите среднее арифметическое чисел 2368, 6С16 и 1110102. Ответ представьте в десятичной системе счисления.
Решение:
Переведём числа 2368, 6С16 и 1110102 в десятичную систему счисления:


Вычислим среднее арифметическое чисел: (158+108+58)/3 = 10810.
Ответ: среднее арифметическое чисел 2368, 6С16 и 1110102 равно 10810.

Задание №6.
Вычислите значение выражения 2068 + AF16 ? 110010102. Вычисления производите в восьмеричной системе счисления. Переведите ответ в десятичную систему.
Решение:
Переведём все числа в восьмеричную систему счисления:
2068 = 2068; AF16 = 2578; 110010102 = 3128
Сложим числа:

Переведём ответ в десятичную систему:

Ответ:51110.

Задания на нахождение основания системы счисления

Задание №7.
В саду 100q фруктовых деревьев: из них 33q яблони, 22q груши, 16q слив и 17q вишен. Найдите основание системы счисления, в которой посчитаны деревья.
Решение:
Всего в саду 100q деревьев: 100q = 33q+22q+16q+17q.
Пронумеруем разряды и представим данные числа в развёрнутой форме:


Ответ: Деревья посчитаны в системе счисления с основанием 9.

Задание №8.
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.
Решение:
Примем за х основание неизвестной системы счисления и составим следующее равенство:
1810 = 30x;


Ответ: десятичное число 18 записывается в виде 30 в системе счисления с основанием 6.

Задание №9.
Найдите основание x системы счисления, если известно, что 2002x = 13010.
Решение:
Пронумеруем разряды и запишем данные числа в развёрнутой форме:

Ответ:4.

Системы счисления

02.12.2011 11974 876

Системы счисления

1.Вы знакомы с римскими цифрами. Первые три из них - I , V , X . Их легко изобразить, используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных ра­венств. Как можно получить из них верные равенства, если разрешается переносить с одного места на другое только одну спичку (палочку)?

а)VII - V = XI ;

б)IX -V = VI ;

в)VI -IX =111;

г)VIII -111 = X .

2. Какие числа записаны римскими цифрами?

а) MCMXCIX ;

б) CMLXXXVIII ;

в) MCXLVII .
Что это за числа?

3. В некоторой непозиционной системе счисления цифры
обозначаются геометрическими фигурами. Ниже пред­ставлены некоторые числа этой системы счисления и
соответствующие им числа десятичной системы счис­ления:

4. Трехзначное десятичное число оканчивается циф­рой 3. Если эту цифру сделать первой слева, то есть с нее будет начинаться запись нового числа, то это новое число будет на единицу больше утроенного исходного числа. Найти исходное число.

5. Шестизначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру переставить из конца числа в начало, то есть приписать ее перед первой, не изменяя порядка осталь­ных пяти, то получится число, которое в четыре раза больше первоначального. Найти это число.

6. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист во­дяной лилии. Каждый день число таких листьев удва­ивалось, и на десятый день вся поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить листьями половину пруда? Сосчитать, сколько листьев выросло к десято­му дню.

7. Этот случай вполне мог иметь место во времена «золо­той лихорадки». На одном из приисков старатели были возмущены действиями Джо Макдоналда - хо­зяина салуна, принимавшего от них в уплату золотой песок. Очень уж необычными были гири, с помощью которых тот взвешивал золото: 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 грамма. Джо утверждал, что с помощью такого на­бора гирь он может взвесить любую порцию золотого песка, не превышающую 100 граммов. Прав ли Джо Макдоналд? Какой наибольший вес можно измерить с помощью таких гирь? Как с помощью названных гирь набрать вес: а) 24 г; б) 49 г; в) 71 г; г) 106 г?

8. Найти такой набор из 5 гирь, чтобы, располагая их на одной чаше весов, молено было бы взвесить любой груз до 31 кг включительно с точностью до 1 кг.

9. Каким наименьшим числом гирь можно взвесить груз от 1 до 63 кг включительно с точностью до 1 кг, поме­щая гири только на одну чашку весов?

10. У одного путешественника не было денег, но была зо­лотая цепочка из семи звеньев. Хозяин гостиницы, к которому обратился путешественник с просьбой о ночлеге, согласился держать постояльца и установил плату: одно звено цепочки за одни сутки проживания. Какое одно звено достаточно распилить, чтобы путешествен­ник мог остановиться в гостинице на любой срок в пре­делах от 1 до 7 суток?

11. Можно ли с помощью трех гирь (1, 3 и 9 кг) взвесить с точностью до 1 кг любой груз до 13 кг включительно, если гири можно располагать на обеих чашах весов, в том числе и на чаше с грузом?

12. Кладовщик одного склада оказался в большом затруд­нении: заказанный комплект гирь для простых ча­шечных весов не прибыл к сроку, а на соседнем складе лишних гирь тоже не было. Тогда он решил подобрать несколько кусков железа разной массы и временно пользоваться ими как гирями. Ему удалось выбрать такие четыре «гири», с помощью которых можно было бы взвешивать с точностью до 100 г товар от 100 г до 4 кг. Какие массы имели эти «гири»?

13. Чудесная таблица. Изобразим все числа от 1 до 15 в двоичной системе. Выпишем эти числа в занумеро­ванные четыре строки, придерживаясь следующего правила: в строку I с точностью до 1 кг записывать все числа, в двоичном изображении которых есть едини­ца первого разряда (сюда попадут все нечетные чис­ла); в строку II - все числа, у которых есть единица второго разряда; в строку III - все числа, имеющие единицу третьего разряда, и в строку IV - все числа, имеющие единицу четвертого разряда. Таблица будет иметь вид:

Теперь можно кому-нибудь предложить задумать лю­бое число от 1 до 15 и назвать все строки таблицы, в которых оно записано. Пусть, к примеру, задуманное

число находится в строках I и III . Значит, задуманное число содержит единицы первого и третьего разрядов, а единиц второго и четвертого разрядов в нем нет. Следовательно, задумано число Ю1 2 = 5 10 . Этот ответ можно дать, не глядя в таблицу.

Изобразить все числа от 1 до 31 в двоичной системе и заполнить соответствующую таблицу из пяти строк. Попробовать провести эту игру со своими друзьями.

14.Используя метод разностей, запишите следующие
числа:

а)в восьмеричной системе счисления: 7, 9, 24, 35, 57, 64;

б) в пятеричной системе счисления: 9,13, 21, 36, 50, 57;

в) в троичной системе счисления: 3, 6, 12, 25, 27, 29;

г)в двоичной системе счисления: 2, 5, 7, 11, 15, 25.

15.Для записи больших десятичных чисел в других системах счисления надо данное число нацело разделить на
основание новой системы, частное опять разделить на
основание новой системы и так до тех пор, пока не по­
лучим частное, меньшее основания новой системы.
Воспользоваться этим правилом для перевода числа
2005 в следующие системы счисления:

а)восьмеричную;

б) пятеричную;

в)двоичную.

16.Задача-игра «Угадывание задуманного числа по от­
резкам». Один из учеников (ведущий) задумывает не­
которое трехзначное число, мысленно делит задуман­ное число пополам, полученную половину опять
пополам и т. д. Если число нечетное, то из него перед
делением вычитается единица. При каждом делении
ведущий чертит на доске отрезок, направленный вер­тикально, если делится нечетное число, и горизон­тально, если делится четное число. Как на основании
полученной фигуры безошибочно определить заду­
манное число?

17. Какое минимальное основание имеет система счисле­ния, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определить десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

18. Записать наибольшее двузначное число и определить его десятичный эквивалент для следующих систем счисления:

а)восьмеричной;

б) пятеричной;
в)троичной;

г) двоичной.

19.Записать наименьшее трехзначное число и определите
его десятичный эквивалент для следующих систем
счисления:

а)восьмеричной;

б) пятеричной;
в)троичной;

г) двоичной.

20. Упорядочить числа по убыванию. 143 6 ; 50 9 ; 1222 3 ; 1011 4 ; 110011 2 ; 123 8 .

Скачать материал

Полный текст материала смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен только фрагмент материала.